1.PODSTAWY FIZYCZNE.

Hipoteza de Broglie`a.

U podstaw hipotezy de Broglie`a tkwi założenie , że dualizm korpuskularno-falowy jest podstawową własnością całej materii , a więc zarówno fotonów jak i cząstek korpuskularnych .Aby sprawdzić słuszność hipotezy de Broglie`a należy doświadczalnie wykazać , że cząstki podlegają zjawiskom charakterystycznym dla ruchu falowego np. zjawisku interferencji , spełniając przy tym zależność :

ponieważ de Broglie założył że każdej cząstce można przypisać falę o długości podanej powyższym wzorem , w którym :

λ - długość fali

h - stała Plancka która wynosi :

p - pęd cząstki

2.OPIS ĆWICZENIA.

W doświadczeniu użyto lampy oscyloskopowej , w której na drodze wiązki elektronowej umieszczono cienką folię grafitową grubości ~50 nm . Emitowane przez katodę lampy elektrony , nim padną na folię , są przyspieszane do energii kinetycznej E=eU przez przyłożone napięcie U , które można regulować .Ponieważ odległość folii od ekranu jest znacznie większa od średnicy otrzymanych okręgów interferencyjnych D to zgodnie z rys.1

(r-odległość folia - ekran ), a stąd :

Rys.1 Odbicie Bragga dla próbki polikrystalicznej .

Podstawiając powyżej wyznaczone wartości sinθ do wzoru Bragga ,

otrzymujemy :

Wartość λ znajdujemy z wzoru de Broglie`a . Pęd elektronu p policzymy znając

napięcie U ze związku pomiędzy pędem a jego energią eU , tj:

Wówczas pęd elektronu wynosi:

( e - ładunek elektronu , m - jego masa ).

Podstawiając do wzoru de Broglie ̃a mamy:

Dokonując dalszych przekształceń zależności (1),(2),(3), oraz przyjmują że: n=1 , gdyż tylko okręgi pierwszego rzędu są widoczne , dostajemy :

Co dalej można zapisać zależnością funkcyjną (wykorzystaną później w metodzie obliczeniowej najmniejszej sumy kwadratów),w postaci:

Gdzie:

y=D

3.OBLICZENIA,WYNIKI POMIARÓW.

Tabela pomiarów:

Pomiar	Napięcie [V]	Średnica okręgu I [ m]	Średnica okręgu II [m]
	2990	0,028	0,047
	3990	0,024	0,041
	5050	0,021	0,037
	6050	0,0195	0,024
	7030	0,018	0,030
	8030	0,017	0,028
	9080	0,016	0,026
	10020	0,015	0,0245
	10400	0,0148	0,0235

3.1. Obliczenia odległości między płaszczyznami międzyatomowymi d foli grafitowej o sieci heksagonalnej ,dającymi w odbiciu braggowskim dane pierścienie dyfrakcyjne, oraz wartość błędu Δd.

Korzystając z programu komputerowego „nkwadrat” otrzymuje wyniki:

a₁=1.536826 ⁺_- 9.30912⋅10^-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz

a₂=2.781801 ⁺_- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.

Inne dane:

r(odległość folia ekran) = 0.127[m.]

h = 6.62617⋅10^-34 [Js]

m._(elektronu) = 9.107⋅10^-31 [kg]

e = 1.6018⋅10^-19 [C] (ładunek elektronu).

Przekształcając wzór (4) otrzymujemy zależność na obliczenie odległości między płaszczyznami atomowymi d .

Dla pierwszych okręgów (o mniejszej średnicy) odległość między płaszczyznami atomowymi wynosi:

Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim pierwszą rodzinę pierścieni wynosi:

Podobnie liczymy odległość między innymi płaszczyznami d₂ które tworzą w odbiciu drugą rodzinę pierścieni.

Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim drugą pierścieni wynosi:

3.2. Określenie błędów Δd₁ i Δd₂ obliczonych wartości d₁ i d₂

Gdzie mamy dane:

d₁ = 2.027518289⋅10^-10 [m.]

a₁ = 1.536826 [ m√V]

Δa₁ = 9.309129⋅10^-2 [ m√V]

Po zaokrągleniu wyników mamy:

d₁ = 2.03⋅10^{-10 +}_- 1.3⋅10^-11[m.]

d₁ = (2.03 ⁺_- 0.13)⋅10^-10[m.]

d₁ = (2.03 ⁺_- 0.13)[A]

Analogicznie postępujemy w drugim przypadku.

Mamy dane:

d₂ = 0.1120117083⋅10^-10 [m.]

a₂ = 2.781801 [ m√V]

Δa₂ = 0.4044581 [ m√V]

Po zaokrągleniu wyników otrzymujemy:

d₂ = 0.12⋅10^{-10 +}_-1.7⋅10^-12[m.]

d₂ = (0.12 ⁺_-0.017)⋅10^-10[m.]

d₂ = (0.12 ⁺_-0.017)[A]

3.3. Sprawdzenie zależności:

gdzie:

a₁=1.536826 ⁺_- 9.30912⋅10^-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz

a₂=2.781801 ⁺_- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.

Sprawdzam przykładowo pomiar 3 dla okręgów Ι .

Dane:

a₁=1.536826[m√V] Δa₁ = 9.309129⋅10^-2 [ m√V]

U₃ =5050[V]

D₃ =0.021[m.]

Otrzymany wynik średnicy okręgu D₃ mieści się w granicy dopuszczalnego błędu, co potwierdza ,że zależność (5) jest prawdziwa.

Sprawdzam przykładowo pomiar 7 dla okręgów ΙΙ.

Dane:

a₂=2.781801[m√V] Δa₂ = 0.4044581 [m√v]

U₇ =9080[V]

D₇ =0.026[m.]

Biorąc pod uwagę znaczny błąd Δa₂ = 0.4044581 otrzymany wynik należy uznać za poprawny, co dalej potwierdza poprawność zależności (5).

4.WNIOSKI.

Wyniki przeprowadzonego eksperymentu wykazują że średnice okręgów interferencyjnych są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego napięcia przyspieszającego elektrony U . Jest to zgodne ze wzorem (5) , który otrzymaliśmy przekształcając wzór de Broglie`a i Bragga oraz wykorzystując zależności geometryczne i fizyczne. Skoro użyty w eksperymencie strumień elektronów interferował na siatce dyfrakcyjnej , którą była folia grafitowa (polikryształ) zatem wykazał własności falowe , możemy stwierdzić ,że hipoteza de Broglie`a

mówiąca o tym , że każdej cząstce materii możemy przypisać falę o długości :

jest słuszna.

1

1

---