`

fale de Broglie a

h

h

p

mv

λ

= =

 

 

fale materii 

 

 

 

 

 

 

 

 

Doświadczenie Davissona i Germera  1925     

 

 

E

k

=54 eV 

E

k 

= mv

2

\2 =p

2

\2m

 

m

mE

h

p

h

mE

p

k

k

10

10

*

67

,

1

2

2

−

=

=

=

=

λ

 

 

nikiel    n

λλλλ

 = 2dsin

θθθθ

       n = 1 

d = 0,91*10

-10

 m 

θθθθ

 =65

o 

λλλλ

 = 2dsin

θθθθ

 = 1,65*10

-10

 m       

 

 

 

 

 

1.  W Niemczech Rupp zmierzył bezpośrednio długość fali 

elektronów metodą ugięcia wiązki elektronów 

padających na optyczną siatkę dyfrakcyjną pod małym 

kątem odbłysku. 

 

2.  W 1931 r. Johnson wykazał występowanie zjawiska 

ugięcia wiązek wodoru rozpraszanych na kryształach. 

 

 

3.  Eastermann,  Frisch  i   Stern w 1938 roku  otrzymali 

obrazy  dyfrakcyjne dla wiązki cząsteczek helu padającej 

na kryształy LiF. 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Paczki falowe (pakiet falowy)

 - obwiednia fal, która 

reprezentuje cząstkę, składa się z wielu fal składowych 
 

Prędkość : 

fazowa    v

f

 =

ω

ω

ω

ω

 

⁄⁄⁄⁄

 k   prędkość rozchodzenia się pojedyńczej fali

 

  

grupowa  v

g

 = d

ω

ω

ω

ω

 

⁄⁄⁄⁄

 dk    prędkość rozchodzenia się paczki falowej  

ψ

ψ

ψ

ψ

1

 = Acos(

ω

ω

ω

ω

1

t – k

1

x)     k= 2

ππππ////λλλλ

 

ψ

ψ

ψ

ψ

2

 = Acos(

ω

ω

ω

ω

2

t – k

2

x) 

ψ

ψ

ψ

ψ

 =  ∑

∑

∑

∑

ψ

ψ

ψ

ψ

i 

 

 
 
 
 

 

 

 

Zasada nieoznaczoności 

W.Heisenberg 1927 

 

Istnieje granica dokładności pomiaru. Im dokładniej znam 
połoŜenie tym większa jest niepewność pomiaru pędu. 

zasada indeterminizmu 

 

 

zmienne sprzęŜone kanonicznie 

  

 

x

zmienne sprzęŜone kanonicznie

x

p

E

t

≥

≥

∆ ∆

∆ ∆

ℏ

ℏ

i

i