Zadania z matematyki dla studentów 1 - go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 17

Pochodna funkcji

1.	Na podstawie definicji pochodnej wyprowadź wzór pochodnej funkcji: , , .
2.	Dane są funkcje i . Sprawdź, czy dla funkcje są różniczkowalne ( istnieje i ).
3.	Wiedząc, że funkcja może być różniczkowalna w tylko wtedy, gdy jest w tym punkcie ciągła, dobierz wartości parametrów a i b tak, aby funkcja była różniczkowalna dla każdego .
4.	Oblicz funkcje pochodne.
		.	.	.
	.	.	.	.
	.	.		.
	.	.	.	.
	.	.	.
5.	Napisz równania stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie: a) , . b) , .
6.	Znajdź funkcję kosztów krańcowych oraz funkcję kosztów przeciętnych wiedząc, że funkcja kosztów całkowitych produkcji wyraża się wzorem .
7.	Elastycznością funkcji f nazywamy funkcję, , która jest miarą procentowego przyrostu funkcji odpowiadającego przyrostowi argumentu x o 1%. Ustal elastyczność funkcji: , , .
8.	Funkcje popytu i podaży wyrażają się wzorami: , , . Wyznacz cenę równowagi oraz elastyczność popytu i podaży przy cenie równowagi.

---