Inżynieria środowiska I ROK		24.04.2012
Ćwiczenie numer 10	Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej.

1. Wprowadzenie

1. Równia pochyła - jedna z najdawniej używanych maszyn prostych. Przykładem równi jest dowolna pochylnia. Równia to płaska powierzchnia nachylona pod pewnym kątem do poziomu, po której wciągany lub spuszczany jest dany przedmiot. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

2. W ćwiczeniu bryłą sztywną jest kula staczająca
   się po równo pochyłej. Ruch kuli złożony jest z ruchu postępowego i obrotowego.

gdzie:

F - siła spychająca

T - siły tarcia

a - przyspieszenie środka masy

α - kąt nachylenia równi

ε - przyspieszenie kątowe

Podstawiając otrzymamy:

oraz

stąd

gdzie: s - długość równi

2. Tabela pomiarów

Katarzyna Głowska

h1 [m]	t [s]			h2 [m]	t [s]
		kulka 1 m=......g	kulka 2 m=......g		kulka 3 m=......g		kulka 1 m=......g	kulka 2 m=......g	kulka 3 m=......g

(Tabela załączona na zdjęciu)

3. Obliczenia

2,247

2,262

2,616

2,251

2,277

2,649

2,241

2,262

2,669

2,250

2,274

2,665

2,250

2,296

Czas średni

2,679

2,247

2,269

Dla wysokości 0,6m Czas ( t [s] ) Kulka o masie 2,48g o średnicy 37mm Kulka o masie 68,98g o średnicy 47mm Kulka o masie 286,2g o średnicy 41mm 2,743 2,242 2,261 2,700 2,255 2,256 2,677 2,246 2,270 2,692 2,247 2,253 2,711 2,237 2,276 2,671

Dla wysokości 0,45m Czas ( t [s] ) Kulka o masie 2,48g o średnicy 37mm Kulka o masie 68,98g o średnicy 47mm Kulka o masie 286,2g o średnicy 41mm 3,098 2,613 2,640 3,141 2,614 2,625 3,176 2,607 2,624 3,159 2,616 2,663 3,169 2,619 2,639 3,132 2,618 2,637 3,180 2,599 2,640 3,173 2,601 2,641 3,109 2,614 2,627 3,161 2,612 2,637 Czas średni 3,150 2,611 2,637

Dla wysokości 0,6m:

Dla wysokości 0,45m:

Moment bezwładności:

h=0,6m	Kula 1	Kula 2	Kula 3	h=0,45m	Kula 1	Kula 2	Kula 3
C=	0,94	0,36	0,39	C=	1,01	0,38	0,41
m=	2,48g	68,98g	286,2g	m=	2,48g	68,98g	286,2g
R=				R=
	0,0008	0,0137	0,0469		0,00009	0,0145	0,0493

Wartości teoretyczne momentu bezwładności:

-dla kuli pełnej

-kula wydrążona cienkościenna

Kula 1 oraz 2 to kule wydrążone cienkościenne, kula 3 to kula pełna. Zatem:

Nie zależy od h	Kula 1	Kula 2	Kula 3
m=	2,48g	68,98g	286,2g
R=
	0,0006	0,0254	0,0481

4. Rachunek niepewności pomiarowych

	KULA 1	KULA 2	KULA 3
	0,004096	0,000025	0,000064
		0,000441	0,000064	0,000169
		0,000004	0,000001	0,000001
		0,000169	0,000000	0,000256
		0,001024	0,000100	0,000049
		0,000064	0,000000	0,000049
		0,003969	0,000016	0,000064
		0,000900	0,000036	0,000049
		0,000100	0,000009	0,000025
		0,000196	0,000009	0,000729
Suma [s]:	0,006867	0,000235	0,001391

	KULA 1	KULA 2	KULA 3
	0,002704	0,000004	0,000009
		0,000081	0,000009	0,000144
		0,000676	0,000016	0,000169
		0,000081	0,000025	0,000676
		0,000361	0,000064	0,000004
		0,000324	0,000049	0
		0,000900	0,000144	0,000009
		0,000529	0,000100	0,000016
		0,001681	0,000009	0,000100
		0,000121	0,000001	0
Suma [s]:	0,004754	0,000417	0,001118

Obliczam niepewność pomiarową u(C) ze wzoru:

Dla wysokości 0,6m

• Dla kuli 1
  

• Dla kuli 2
  

• Dla kuli 3
  

Dla wysokości 0,45

• Dla kuli 1
  

• Dla kuli 2
  

• Dla kulki 3
  

Obliczam niepewność pomiarową u(I_d) ze wzoru:

Dla wysokości 0,6m

• Dla kuli 1

• Dla kuli 2

• Dla kuli 3

Dla wysokości 0,45m

• Dla kuli 1

• Dla kuli 2

• Dla kuli 3

Obliczam niepewność pomiarową u(I_t) ze wzoru:

• Dla kuli 1
  

• Dla kuli 2
  

• Dla kuli 3
  

5.Wnioski

Porównanie wartości doświadczalnych oraz teoretycznych:

	Wartości doświadczalne h=0,6m	Wartości teoretyczne		Wartości doświadczalne h=0,45m	Wartości teoretyczne
Kula 1					0,00009
Kula 2
Kula 3					0,0493

Zadaniem było wykonanie odpowiednich pomiarów takich jak: czas staczania się kul, zmierzenie ich mas oraz promieni. Wyniki były potrzebne do obliczenia momentu bezwładności dla każdej kuli z osobna. Otrzymane momenty bezwładności dla poszczególnych kul różniły się od siebie w zależności od ich masy, rozmiarów i wysokości początkowej staczania. Porównując momenty kul wyliczone za pomocą wzorów z ich wartościami teoretycznymi zauważamy że pomiar 3 kuli wyszedł doskonale. Wyniki pozostałych dwóch kul różnią się od wartości teoretycznych. Przyczyną takiego błędu może być: niedokładne ustawienie początkowe kuli lub niedokładne odczyty pomiarów.

---