EAiE	Imię i nazwisko : 1. Łukasz Bugaj 2. Andrzej Boruch			Rok : I			Grupa : I			Zespół : 11
Pracownia fizyczna	Temat : Współczynnik lepkości							Nr ćwiczenia : 13
Data wykonania : 16.III.1998	Data oddania : 23.III.1998	Zwrot do poprawy : 30.III.1998			Data oddania : 6.IV.1998	Data zaliczenia :			OCENA :

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokesa).

Wprowadzenie:

Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni w cieczach i gazach ujawnia się ono w całej objętości. Jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością.

Przypuśćmy, że mamy dwie płaskie płytki o powierzchni S, a pomiędzy nimi ciecz. Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v,

a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d :

Stałą h nazywamy współczynnikiem lepkości.

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury : dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury, natomiast dla gazów nieco rośnie z temperaturą. Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości r i współczynnika lepkości h płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v. Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową

zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony) czy turbulentny (burzliwy). W tym drugim przypadku siła oporu gwałtownie wzrasta.

Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re << 1) siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór :

Gdzie :

v - prędkość kulki

r - promień kulki

Wzór ten jest słuszny gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R należy do wzoru wprowadzić poprawkę :

Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji działają na nią trzy siły:

F=mg - siła ciężkości

F_w=m_wg=rvg - siła wyporu Archimedesa, gdzie r - gęstość cieczy, v - objętość kulki

F_o=Kv - siła oporu ruchu (siła Stokesa), gdzie :

Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma więc postać :

lub

Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v.

Jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość v=v₀, to po scałkowaniu dostajemy zależność prędkości od czasu w postaci:

gdzie nazywamy stałą czasową.

Drugi wyraz po prawej stronie wzoru maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruch kulki po czasie rzędu 3t staje się jednostajny z prędkością graniczną równą

stąd otrzymujemy

Wyznaczanie lepkości metodą Stokesa polega na pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie powyższego równania.

Aparatura :

Szklany cylinder wypełniony gliceryną z dwoma naklejonymi poziomymi paskami w odległości l od siebie, które wyznaczają badany odcinek drogi kulek. Odległość pomiędzy nimi mierzy się przymiarem metrowym, a czas ruchu kulek na tym odcinku sekundomierzem. Kulki waży się na wadze, a ich promienie mierzy się śrubą mikrometryczną.

Wykonanie ćwiczenia :

Pomiary wstępne

• dla kulek wykonać pomiary ich masy

• zmierzyć średnicę kulek

• zmierzyć średnicę wewnętrzną cylindra i odległość l

• odczytać temperaturę w jakiej wykonano pomiary

Doświadczenie Stokesa

• wrzucić kulkę do cylindra z gliceryną (możliwie blisko osi cylindra) i mierzyć czas, w jakim przebywa drogę l

• czynności te powtórzyć dla wszystkich zważonych kulek

Pomiary :

Średnica wewnętrzna cylindra f_w - 42 mm

Temperatura cieczy (gliceryna) - 293K

Długość l pomiędzy dwoma paskami - 900 mm

Błąd pomiaru promienia r - 0.01 mm

Błąd pomiaru masy m. -kg

Błąd pomiaru czasu - 0,01 s

Gęstość cieczy (przy 298K) - 1249

L.p.	Masa [mg]	Średnica [mm]	Czas t1 [s]	Czas t2 [s]	Czas t3 [s]	Czas t4 [s]	v [m/s]	h [Pa*s]	Dh
1	350	4,41	17,06	16,98	17,02	17,42	0,052	1,065	0,010
2	263	3,99	19,93	20,47	20,03	19,86	0,045	1,046	0,012
3	262	4,00	19,84	19,78	19,75	19,65	0,046	1,014	0,011
4	261	3,99	20,38	19,87	19,87	19,60	0,045	1,036	0,012
5	259	3,98	19,75	19,75	19,78	19,72	0,046	1,010	0,011
6	262	4,00	19,40	19,30	19,43	19,23	0,046	1,014	0,011
7	262	4,00	19,22	19,37	19,22	19,47	0,047	1,000	0,011
8	258	3,96	19,35	19,41	19,47	19,60	0,046	1,013	0,011
9	262	4,01	19,32	19,28	19,42	19,40	0,046	1,010	0,011
10	259	3,98	19,44	19,37	19,41	19,60	0,046	1,010	0,011

Średnia lepkość h=1,022 [Pa*s].

Wartość lepkości h liczyliśmy ze wzoru :

Błąd współczynnika lepkości Dh liczyliśmy z prawa przenoszenia błędów, które wyraża się wzorem :

który w naszym przypadku ma postać :

Ponieważ prędkość kulki w cieczy po pewnym czasie możemy uważać za jednostajną, to do jej obliczenia możemy zastosować wzór na prędkość w ruchu jednostajnym

Mając daną masę kulki m , jej promień r (z którego obliczyliśmy objętość kulki V ze wzoru ),a także znając średnice cylindra f przyjmując g za stałą ( g = 9.81 ) ,mogliśmy obliczyć współczynnik lepkości h , np.:

Wartością charakteryzującą błąd na podstawie rozrzutu wyników jest odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru :

W naszym przypadku wartość ta wynosi :

Pa*s

czyli

h = 1,022 0,019 Pa*s

Wnioski :

Przy liczeniu błędów korzystaliśmy z prawa przenoszenia błędów. Przy szacowaniu błędu pominęliśmy czynnik poprawkowy (), gdyż nie wnosi on dużego przyczynku do błędu. Największy przyczynek do błędu wnosił czas ruchu kulki wewnątrz cylindra. Gdy kulka nie poruszała się centralnie wewnątrz cylindra, to wtedy czas opadania kulki był krótszy. Niewielki wpływ na błąd miała dokładność pomiaru masy i promienia (przyrządy były bardzo dokładne : waga torsyjna i mikrometr).

Rozbieżność pomiędzy wartością tablicową ( h=0,544 Pa*s ) a wartością przez nas otrzymaną wynika z faktu iż gęstość była przyjęta w temperaturze 298 K podczas gdy pomiary były przeprowadzone w temperaturze 293 K ( h=1,022 Pa*s ), a także z faktu iż kulka nie za każdym razem spadała centralnie wewnątrz cylindra . Niewątpliwie także na otrzymany wynik miał wpływ błąd paralaksy .

---