Jelenia Góra, 22.05.2000r.

Teoria obwodów 2

-laboratorium

Temat ćwiczenia:

SZEREGI FOURIERA

data wykonania ćwiczenia: 15.05.2000r.

grupa laboratoryjna: PONIEDZIAŁEK GODZ. 12.00

wykonali: Anna Miedzianowska

Sławomir Kukiełka

--> CZĘŚĆ TEORETYCZNA[Author:AM]

Z analizy matematycznej wynika, że każdą okresową funkcję czasu o okresie T, która w dowolnym przedziale długości T jest funkcją regularną o ograniczonej zmienności można rozłożyć w trygonometryczny szereg Fouriera o postaci:

Dzięki takiemu rozwinięciu możemy określić matematycznie widmo częstotliwościowe przebiegu jeszcze przed skonstruowaniem układu.

Rozwinięcie w szereg pozwala nam określić parametry przebiegu.

PRZEBIEG PROSTOKĄTNY :

:

Obliczenia teoretyczne.

Składowa stała dla tego przebiegu wynosi:

Pierwsza harmoniczna :

k-ta harmoniczna :

Pomiary wykonaliśmy dla współczynnika λ = 0.5π, porównanie wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych zestawiłem w tabelce:

Prostokąt		Praktyczne	Teoretyczne
l.p.	FK [Hz]	A [mV]	A [mV]
1	500	100	92
2	1000	0	0
3	1500	32	29,44
4	2000	0	0
5	2500	19	17,48
6	3000	0	0
7	3500	13	11,96
8	4000	0	0
9	4500	10	9,2
10	5000	0	0
11	5500	8,6	7,912
12	6000	0	0
13	6500	7,2	6,624
14	7000	0	0
15	7500	6,2	5,704
16	8000	0	0
17	8500	5,4	4,968

b) przebieg trójkątny:

Składowa stała dla tego przebiegu :

Pierwsza harmoniczna :

k-ta harmoniczna :

Pomiary wykonaliśmy dla współczynnika λ = 0.5π, porównanie wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych zestawiłem w tabelce:

Piła		Praktyczne	Teoretyczne
l.p.	FK [HZ]	A [mV]	A [mV]
1	500	76	69,92
2	1000	0	0
3	1500	8,2	7,544
4	2000	0	0
5	2500	1,7	1,564
6	3000	0	0
7	3500	1	0,92
8	4000	0	0
9	4500	0,7	0,644
10	5000	0	0
11	5500	0,2	0,184
12	6000	0	0
13	6500	0,08	0,0736
14	7000	0	0
15	7500	0,04	0,0368

c) przebieg sinusoidalny dwupołówkowy:

Składowa stała wynosi:

Pierwsza harmoniczna :

k-ta harmoniczna:

porównanie wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych zestawiłem w tabelce:

	Sinus 2 połówkowy		Praktyczne	Teoretyczne
	l.p.	FK [Hz]	A [mV]	A [mV]
	1	1000	38	34,96
	2	1500	0	0
	3	2000	7	6,44
	4	2500	0	0
	5	3000	3	2,76
	6	3500	0	0
	7	4000	1,5	1,38
	8	4500	0	0
	9	5000	0,9	0,828
	10	5500	0	0
	11	6000	0,42	0,3864
	12	6500	0	0
	13	7000	0,3	0,276
	14	7500	0	0
	15	8000	0,14	0,1288

d) przebieg sinusoidalny jednopołówkowy:

Składowa stała :

Pierwsza harmoniczna :

k-ta harmoniczna :

porównanie wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych zestawiłem w tabelce:

Sinus 1 połówkowy			Praktyczne		Teoretyczne
l.p.		FK	A [mV]		A [mV]
1		500	43		45,58
2		1000	19		20,14
3		1500	0,5		0,53
4		2000	3,8		4,028
5		2500	0,5		0,53
6		3000	3		3,18
7		3500	0,9		0,954
8		4000	1,1		1,166
9		4500	0,4		0,424
10		5000	0,9		0,954

3. Wnioski:

Jak widać z porównania pomiarów i wyliczeń teoretycznych wyniki trochę się różnią. Dzieje się tak ponieważ przy obliczeniach teoretycznych zakładamy idealną sytuację. W praktyce natomiast musimy pamiętać o błędach przyrządów pomiarowych o zakłóceniach itp.

Jednak pomimo nieznacznych różnic między pomiarami, a wyliczeniami teoretycznymi możemy określić teoretycznie jakie błędzie widmo częstotliwościowe danego przebiegu.

Spisana od Korala