ĆWICZENIE 21

 

FIZYCZNE PODSTAWY ULTRASONOGRAFII.

ZALECANA LITERATURA: [4], [9], [12], [17], [18], [20]

ZAGADNIENIA:

1.      Fale mechaniczne (równanie fali, amplituda, faza, długość, prędkość, częstotliwość, okres ).

2.      Własności fali akustycznej,  natężenie fali, wpływ ośrodka na prędkość rozchodzenia się fali, opór akustyczny ośrodka.

3.      Odbicie fali akustycznej od granicy ośrodków, współczynnik odbicia, zależność współczynnika odbicia od oporów akustycznych graniczących ośrodków.

4.      Charakterystyka ultradźwięków. Zastosowanie ultradźwięków w medycynie, zalety i ograniczenia.

5.      Zasada działania ultrasonografu. Typy prezentacji w ultrasonografii.

6.      Niepewności pomiarowe - błąd bezwzględny, względny, metoda pochodnej logarytmicznej 

OPIS TEORETYCZNY:

Charakterystyka ultradźwięków, opór akustyczny, współczynnik odbicia, zasada działania oraz zalety i wady ultrasonografu.

Ad 1.

Fale mechaniczne są rodzajem fal, które do rozchodzenia się potrzebują ośrodka materialnego. Ich ruch polega na przemieszczaniu się drgań cząstek ośrodka.

Jeśli te drgania odbywają się w kierunku propagacji fali to są to fale podłużne. Natomiast jeśli kierunek drgań i kierunek ruchu fali są prostopadłe to falę taka nazywa się poprzeczną.

Równanie fali (fali harmonicznej)

Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązaniem równania falowego jest funkcja postaci:

, co może być zapisane prościej, przyjmując:

gdzie:

- amplituda fali,

- okres fali,

- długość fali,

- częstość kołowa,

- liczba falowa,

- faza początkowa.

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

W formalnym opisie drgań amplituda jest liczbą nieujemną określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej.

Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu:

W przypadku funkcji ze składową stałą, amplituda dotyczy tylko części sinusoidalnej:

gdzie:

- amplituda fali,

- częstość kołowa,

- faza początkowa.

Faza fali - faza drgań punktu ośrodka w którym rozchodzi się fala. Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali.

Dla fali harmonicznej faza jest wyrażona w radianach. W najprostszym przypadku fali harmonicznej w jednorodnym i jednowymiarowym ośrodku, położenie punktu jest opisane równaniem:

gdzie:

- amplituda fali,

- częstość fali,

- czas,

- wektor fali,

- współrzędna położenia,

- wielkość ulegająca falowaniu.

W czasie (t), w punkcie o współrzędnej (z) fala ma fazę:

Długość fali - najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali - zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zmniejsza się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.

Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.

Prędkość fali:

gdzie:

- prędkość rozchodzenia się fali,

- długość fali,

- okres,

- częstotliwość.

Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku jest zawsze stała.

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce

czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy.

gdzie:

- częstotliwość,

- okres.

Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań.

gdzie:

- częstotliwość,

- okres.

Ad 2.

Falą akustyczną nazywamy podłużną falę zagęszczeń i rozrzedzeń ośrodka, mogącą rozchodzić się w ciałach stałych, ciekłych i gazowych. Fale dźwiękowe obejmują pasmo częstotliwości od 16 do 20 tyś Hz ( słyszalne dla człowieka ). Fale o częstotliwościach drgań niższych niż 16 Hz nazywamy infradźwiękami, natomiast fale o częstotliwości drgań wyższych niż 20 tyś Hz nazywane są ultra dźwiękami.

Natężenie fali - stosunek energii przechodzącej w jednostce czasu, czyli mocy akustycznej do pola powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku rozchodzenia się dźwięku.

Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej - zależy od właściwości fizycznych ośrodka. W powietrzu w warunkach normalnych dźwięk rozchodzi się z prędkością 330 m/s. W próżni dźwięk się nie rozchodzi - brak ośrodka.

Opór akustyczny (oporność akustyczna) - wielkość charakteryzująca reakcję ośrodka (gazowego lub cieczy) na zaburzenie wywołane rozchodzącą się w nim falą akustyczną.

W przestrzeni ograniczonej, np. w rurze o przekroju S:

gdzie:

- ciśnienie akustyczne,

- prędkość cząstek drgających;

Opór akustyczny jest wielkością rzeczywistą, jeśli ciśnienie akustyczne p_a jest w fazie z prędkością v_a; opór akustyczny jest wielkością zespoloną, gdy istnieje przesunięcie w fazie wielkości p_a i v_a spowodowane bezwładnością ośrodka; jednostką oporu akustycznego jest „om” akustyczny.

Ad. 3.

Odbicie fali akustycznej zachodzi na granicy ośrodków, gdy własności akustyczne sąsiednich mediów różnią się od siebie. W wyniku padania fali na granicę ośrodków oprócz fali odbitej pojawia się także fala załamana w drugim ośrodku. Cały proces przejścia zaburzenia akustycznego pomiędzy ośrodkami jak również i odbicie, podlegają określonym prawidłowościom - prawu odbicia i załamania dla ośrodków akustycznych.

Na granicy ośrodków muszą być spełnione warunki brzegowe:

• zachodzi równość składowych prostopadłych wektora prędkości akustycznej fali padającej i fali wnikającej,

• składowe styczne wektora prędkości akustycznej fali padającej i odbitej są równe,

• składowe styczne wektora pędu w obu ośrodkach mają tę samą wartość,

• zachodzi równość ciśnień w obu ośrodkach.

Schemat odbicia i załamania fali.

Współczynnik odbicia fali to stosunek natężenia fali odbitej do natężenia fali padającej:

gdzie:

- natężenie fali padającej,

- natężenie fali odbitej.

W ogólnym przypadku współczynnik odbicia jest funkcją kąta padania i długości fali. Dla fali poprzecznej inny może być dla składowej równoległej do powierzchni odbijającej i inny dla składowej do niej prostopadłej.

Zależność współczynnika odbicia od oporów akustycznych graniczących ośrodków.

gdzie:

- impedancje akustyczne odpowiednich ośrodków,

- kąt padania i załamania,

Ad. 4.

Ultradźwięki, inaczej fale naddźwiękowe, są falami mechanicznymi rozchodzącymi się w ośrodku sprężystym, posiadające częstotliwości wyższe od normalnych fal dźwiękowych, czyli powyżej około 16 kHz. Człowiek nie jest w stanie ich usłyszeć, natomiast dość dobrze odbierają je psy, delfiny, owady i inne zwierzęta. Powyżej górnej granicy dla fal ultradźwiękowych (ok. 100 Mhz) ultradźwięki przechodzą w tzw. hiperdźwięki, fale o nieco innych właściwościach fizycznych. Ultradźwięki charakteryzują się przy tym dość małymi długościami fali i dużą energią niesioną przez falę, przez co znalazły zastosowanie w technice, np. przy czyszczeniu bardzo niewielkich przedmiotów.

Zastosowanie ultradźwięków w medycynie, zalety i ograniczenia.

Zastosowanie diagnostyczne.

Ultrasonografia (USG) to badanie narządów wewnętrznych za pomocą fal ultradźwiękowych. Metoda diagnostyczna jest oparta na zjawisku echa ultradźwiękowego. Informacje uzyskane tą metodą mogą być przedstawione na ekranie oscyloskopowym w postaci impulsów, lub w postaci obrazu rozkładu tkanek normalnych i patologicznych. Ultrasonograf holograficzny (ultradźwiękowy), biopsja pod kontrolą USG.

Ultrasonografia zdobyła szczególną popularność w badaniach serca (echokardiografia), badaniach naczyń krwionośnych metodą ultrasonografii wewnątrznaczyniowej oraz w badaniach prenatalnych.

Zastosowanie terapeutyczne.

Ogniskując np. wiązkę ultradźwięków na kamieniach nerkowych można spowodować ich kruszenie.

W okulistyce do operacji zaćmy tzw. metodą fakoemulsifikacji. Fale ultradźwiękowe rozbijają zmętniałe jądro soczewki, którego kawałki zostają zasysane - usuwane z oka. Zabieg jest szybki, bezbolesny, lecz oczywiście jak każdy zabieg obarczony ryzykiem powikłań.

W fizykoterapii.

Zastosowanie praktyczne.

W laboratoriach, medycynie, produkcji chemicznej:

• do mycia szkła laboratoryjnego o skomplikowanych kształtach i niewielkich otworach np. igieł, rurek (od średnicy wew. 0,3 mm), kapilar, stożków Imhoffa, końcówek pipet, wężownic, tłuszczomierzy itp., mycie przedmiotów metalowych i plastikowych, takich jak kuwety bioanalizatorów, sita granulometryczne o mikrometrowych oczkach, mycie filtrów i pierścieni ceramicznych,

• mycie narzędzi medycznych (w tym laparoskopowych) i stomatologicznych, protetyka,

• przetworniki ultradźwiękowe umieszczone w rurociągu zapobiegają osadzaniu się zanieczyszczeń na sondach przyrządów pomiarowych.

Myjnie, pełniąc funkcję łaźni ultradźwiękowych, pozwalają:

• odgazowywać roztwory chromatograficzne lub absorpcyjne,

• umożliwiają tworzenie emulsji albo dyspergowanie ciał stałych w cieczach,

• przyspieszają przebieg reakcji chemicznych, zwłaszcza syntez organometalicznych.

Zastosowanie w technikach badawczych.

Sonikacja komórek lub ich składników (organella) ma za zadanie ich rozbicie.

Sonikacja chromatyny ma na celu rozbicie jej na pojedyncze histony.

Ad. 5.

Zasada działania ultrasonografu opiera się na zjawisku rozchodzenia (rozpraszania, odbicia) się fali ultradźwiękowej. (ultradźwięki - fale o długości od 1kHz - 16 GHz). Pomiar niebyły możliwy bez założenia stałej szybkości fali w tkankach równej 1540 m/s.

Pomiary ultrasonograficzne (USG), wymagają zastosowania różnych częstotliwości fal, zwykle w zakresie od 2 do 50 MHz.

(Ctrl + kliknij ;) )

TYPY PREZENTACJI W ULTRASONOGRAFII

Ad. 6.

Błędem bezwzględnym nazywa się moduł różnicy pomiędzy wartości zmierzonej (x), a wartością dokładną (v).

Pomiar wartości mierzonej dokonywany jest za pomocą przyrządu pomiarowego, a

więc zawsze obarczony błędem pomiaru.

Wartość dokładna może być z góry dana np. jako parametr w procesie technologicznym, jako wynik teoretycznych obliczeń lub średnia wzięta z dużej liczby pomiarów. Może to być również wynik pomiaru przyrządem charakteryzującym się znacznie większą dokładnością.

Wartość błędu może zostać również policzona według podanej klasy miernika analogowego. Błąd bezwzględny pomiaru oblicza się wówczas z wykorzystaniem wzoru:

(klasa razy zakres przez sto)

Oznacza to, że w każdym punkcie podziałki danego miernika może nastąpić błąd

mieszczący się w granicach wartości mierzonej:

Błąd bezwzględny zawsze wyrażony jest w jednostkach wartości mierzonej i może przyjmować znak plus lub minus.

W przypadku błędu systematycznego, jeżeli jego wartość jest przewidywalna i znana (np. związana ze znaną zmianą temperatury), wartość błędu bezwzględnego nazywana jest poprawką. Po dodaniu poprawki do wyniku pomiaru x otrzymuje się wartość skorygowaną o błąd systematyczny. Poprawka może mieć wartość ujemną lub dodatnią, w zależności od czynnika wpływającego na zmianę wartości pomiaru.

Błąd względny to iloraz modułu błędu bezwzględnego i modułu wartości dokładnej (v):

gdzie:

- wartość mierzona,

Błąd względny jest bezwymiarowy, najczęściej wyrażany w procentach

i nazywany jest wówczas błędem procentowym. Służy głównie do oceny dokładności przyrządów pomiarowych pracujących na różnych zakresach pomiarowych.

Metoda pochodnej logarytmicznej.

Jeżeli wielkość mierzona jest wyrażona w postaci iloczynu dowolnych potęg wielkości mierzonych bezpośrednio

, to błąd względny można obliczyć korzystając z metody pochodnej logarytmicznej:

OPIS TEORETYCZNY

Charakterystyka ultradźwięków.

Ultradźwięki, inaczej fale naddźwiękowe, są falami mechanicznymi rozchodzącymi się w ośrodku sprężystym, posiadające częstotliwości wyższe od normalnych fal dźwiękowych, czyli powyżej około 16 kHz. Człowiek nie jest w stanie ich usłyszeć, natomiast dość dobrze odbierają je psy, delfiny, owady i inne zwierzęta. Powyżej górnej granicy dla fal ultradźwiękowych (ok. 100 Mhz) ultradźwięki przechodzą w tzw. hiperdźwięki, fale o nieco innych właściwościach fizycznych. Ultradźwięki charakteryzują się przy tym dość małymi długościami fali i dużą energią niesioną przez falę, przez co znalazły zastosowanie w technice, np. przy czyszczeniu bardzo niewielkich przedmiotów.

Opór akustyczny.

Opór akustyczny (oporność akustyczna) - wielkość charakteryzująca reakcję ośrodka (gazowego lub cieczy) na zaburzenie wywołane rozchodzącą się w nim falą akustyczną.

W przestrzeni ograniczonej, np. w rurze o przekroju S:

gdzie:

- ciśnienie akustyczne,

- prędkość cząstek drgających;

Opór akustyczny jest wielkością rzeczywistą, jeśli ciśnienie akustyczne p_a jest w fazie z prędkością v_a; opór akustyczny jest wielkością zespoloną, gdy istnieje przesunięcie w fazie wielkości p_a i v_a spowodowane bezwładnością ośrodka; jednostką oporu akustycznego jest „om” akustyczny.

Współczynnik odbicia.

Współczynnik odbicia fali to stosunek natężenia fali odbitej do natężenia fali padającej:

gdzie:

- natężenie fali padającej,

- natężenie fali odbitej.

W ogólnym przypadku współczynnik odbicia jest funkcją kąta padania i długości fali. Dla fali poprzecznej inny może być dla składowej równoległej do powierzchni odbijającej i inny dla składowej do niej prostopadłej.

Zasada działania ultrasonografu (zalety i wady).

Zasada działania ultrasonografu opiera się na zjawisku rozchodzenia (rozpraszania, odbicia) się fali ultradźwiękowej. (ultradźwięki - fale o długości od 1kHz - 16 GHz). Pomiar niebyły możliwy bez założenia stałej szybkości fali w tkankach równej 1540 m/s.

Pomiary ultrasonograficzne (USG), wymagają zastosowania różnych częstotliwości fal, zwykle w zakresie od 2 do 50 MHz.

Zalety ultrasonografu:

 

	jest nieszkodliwe dla pacjenta i badającego,
	możliwe do wykonania u każdego pacjenta, wielokrotnie u tej samej osoby,
	dostępne i stosunkowo niedrogie,
	pozwala śledzić obraz i pracę narządów w czasie rzeczywistym,
	umożliwia precyzyjne wykonanie: pomiarów narządów i głębokości ich położenia, innych zabiegów diagnostycznych (biopsja cienkoigłowa) i leczniczych (termoablacja wątroby).

Wady ultrasonografu:

Ze względu na całkowite odbicie fali ultradźwiękowej na granicy z kością i powietrzem nie jest możliwa ocena struktury wewnętrznej prawidłowej kości, prawidłowego miąższu płucnego i narządów przesłoniętych przez gaz w jelitach. Możliwa jest natomiast ocena zarysów kości.

Θ2

Θ1

Θ1

---