035 2

Zadania dodatkowe

2

\5=i

x

i

5-1

2

5 + 1 2

6

2

3

A\

Teraz pomocnicy rysunek (parabola będąca wykresem lewej strony nierówności).

Popatrz teraz na znak nierówności (>). Zatem szukamy części wykresu nad osią 0X, znajdujemy dwa przedziały (-x, 2). (3. +«).

Obydwa zawierają się w dziedzinie nierówności.

Odpowiedz

.r e (-oc, 2) u (3, x)

ZADANIE 13

Określ dziedzinę funkcji podanej wzorem

f(x) - log^———— +

7+Y

X ^v .Y - 4

Rozwiązanie:

x

Dziedziną powyższej funkcji będzie część wspólna dziedzin funkcji składowych. Najpierw zajmiemy się funkcją log ^ ⁺ '    '

Zgodnie z definicją logarytmu liczba logarytmowana, czyli w tym przypadku

30 + jc - v    .    .    30 * x .v

musi być dodatnia. Ponadto, w mianowniku ułamka-

.v    ,v

występuje .v, który musi być różny od zera.

W związku z powyższym uzyskujemy układ nierówności:

'30±W_>0

.V

U* o

.v(30 + .v - ,v^:) > 0

,v * 0

<- zastępujemy iloraz iloczynem, bo interesuje nas znak wyrażenia

.v(30 + .v-.r)>0

.v(-.r + .v + 30) > 0

.v₁ = 0lub-.v²+.v + 30 = 0

A =	5- U 1 ii	4-	(-!)•	30 =
	= Vf2i=ii
	~b - Va	-1 -	11	-12 _
	la	2(-	1)	-2
	-h + Va	-1 +	11	10
*^VJ	2 a	2(-	1)	-2

Teraz znalezione liczby zaznaczamy na osi liczbowej i rysujemy pomocniczy wykres znaku nierówności.

Ponieważ znak nierówności jest >, szukamy części wykresu nad osią OX i odpowiadających im przedziałów. Szukanymi przedziałami są (-cc, -5) oraz (0, 6). Czyli

.v g (-cc. -5) u (0, 6)

Wyznaczona suma przedziałów jest dziedziną pierwszej funkcji.

/.v + 2

Teraz rozważmy funkcję ^    ^

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać tylko z liczb dodatnich lub równych zeru. dlatego wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie lub równe zeru.

69