14025 img497

1I )la jakich wurtoAci pnrnnicirAw a oraz h (</, b ■ U) haiki ja / |csl citigla w zbiorze R Dla znalezionych wartości </ oraz b narysuj wykresy łych fanki a

») /(¹) = •

x +2 dla xe(-oo,-1) a dla xe(-l,l)

-x² +2b dla x e (1, + oo)

b) / (x) = •

x²-ax dla xe(-oo,2) x+2 dla xe(2,3)    ;

b-2x dla xe(3,+oo)

— + a dla xe(-oo,-l) x

x e (—1,1) ;

xe(l, + oo)

c)

/(¹) =

2ax + 6 dla

1 -x

bx² -1 dla

d) ,/'(x) = <

x e(-oo ,1) xe(l,2) x e (2, + oo)

Zadania do rozdziału 2.

Pochodna funkcji w punkcie i w zbior/c

2.1. Korzystając z definicji, oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x₀:

a)    /(x) = 3; x₀- 1;

b)    /(x)⁼ ~2; xq — —,

c)    f(x) = -x;xo = 4;

d)    /(x) = 4x + 3; x₀ = -2;

e)    /(x) = 4x² + 2x ; x₀ = -2;

f)    /(x) = -2x² + 4;x₀ = -3;

g)    /(x) = ix³;x₀ = -l;

h)    /(x) = -2x³ + 4x² + 1; xo = - ;

2

0 /W ⁼    ; ^xo= 3;

x -2

j)    f(x) = -^—lxo=—2;

x +3

k)    /(x) = V2x -1; x₀= 5;

l)    /(x) = 2a/3x -5 ; xq = 3.

a)    /(*) =

b)    /(x) =

c)    f(x)=

2.2. Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji w punkcie x₀, jeśli: ^r2x+8 dla xg(-oo,-1)

> *0 ~ ^ >

x² — 4x dla xe(-l,+°°)

; x₀ 3,

fx-3 dla xg(-qo,3)

-x+3 dla xe(3,+oo) x²-4x dla xg(4,+oo)

9 ^X0 ^

-x²+4x dla xg(-oo,4) d) /(x) = 2x|x|; x₀= 0;

e) /(*) =

fx² -1 dla xg(1,+qo)

-x²-x dla xe(-oo,l) x² -4

dla x ^ -2

; x₀=\;

f) /(*) =

3x +6 -4

= -2.

I 3

dla x — —2

1

x² +b dla -x + 2 dla