15395 Odpowiedzi i wskazówki Zad 0 47

r

³⁰* ^a'    ² i ^ > o, (2J -) ³==(^-|)-ł

Zo — 2^S

_CT    _ o i _gtąd J ^xi = O (sprzeczne z założeniem)

Odpowiedź: z — 2 ³ ,

b) £ = 1, c) x > 1, d) < 0 lub * > 1, e) cc > 1, f) 0 < x < 1 1 + V? 1-V5

8) ^x >    ^- lub --- < x < 1, h) x > 1 lub — 1 < a: < 0.

	Funkcja	Dziedzina	Zbiór wartości	Przedziały, w których funkcja
				rośnie	maleje
a)	y = 2*-^1	R	R+	R	_
b)	y = 2*+l	R	(l; + 00)	R	—
c)	1/ = 2*+!	R	R+	R	—
d)	y = -2*—1	R	(_ 00; —i)	—	R
©)	= 21*1	R	<1; +00)	<0; + 00)	T 8 0 V'
f)	y = 2-1*1	R	(0; l>	(—00; o>	<0; +00)
g)	2/ = —21*1	R	(-cc; -i>	/\ 0 8	<0; + 00)
h)	y = -2-1*1	R	© 7 \/	<0; + 00)	T 8 0

87.    a e (0; 1) w przykładzie d),

a e (1; -f- oo) w przykładach a), b), c) i e).

88. x > 0 w przykładach a), b), e) i h), x < 0 w przykładach c), d), f) i g).

40.    Funkcja jest parzysta A ~xeD_f i f{x)=f{~x). Gdyby funkcja

xeDf

y <= a? była parzysta, to:

A ^aX = a~^x => A — 1> ^co nie zachodzi,

reii    xgk

Podobnie dowodzi się, że funkcja y = a^x nie jest nieparzysta.

41.    Rozpatrzmy funkcję y — 2^X.

Niech x przyjmuje wartości a, o+r, a + 2r. Stąd otrzymujemy, że y_t = 2^a, Va = 2^a+^r, y₃ = 2^a+^2r, to znaczy y_r = 2^a, y₂ = 2^a-2>', y₃ = 2«-2^E>\ Liczby 2/n    2/₃ tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 9 0= 2^r.

Podobne rozumowanie można stosować w pozostałych przykładach.

42. Patrz zadanie 41.

c) cc < 8, g) cc > 8 lub cc < 0, li) cc < —4,

d) z >

w

48. a) x < 5, b) x < — 2,

3

e) x > —,    f) x > —2,

4

i) x > 1, j) cc e R,	k) cc <	<5	1) cc < 0.
2
44. a) -, b) 2, O	c) 2, 1,		d) 3,
3-Vl3 3-f Vl3	1)
e) , , 2 2	^f) w	g) 6,	h) -2, 4,
1
i) j) 1, k) 3,	1) 2,	m) 6,	n) 2, 1.
	1		1
45. a) 2, b) 4, c) 4,	d) 2	e) 2,	f) 1, g) 0
i) 3, j) 4, k) 3.
46. Wskazówka: wprowadź	pomocniczą niewiadomą.
X ^1 3
tt) b) 2, c)	2, d) 3,	e) 2,	f) 0,3, g) 0,

h)

log 5

log 7 ’

h) 1,2, i) log

j/|, 1)2,

log 2    ^l0g2

-r~-1,    k)3, —-

log 3    log 2 47. a) 7, b) 3, c) 4, d) 2, e) 4.

141