19296 s122 123

122

5. Wyznaczyć macierz odwrotną i sprawdzić wynik: (a)

1 4'	(b)	"2	3	4'
-1 5		4	3	1
		1	2	4

(c) diag[2 3 1    -5]

6.    Wyznaczyć macierz B, gdy B~^l =

7.    Pokazać, że

(d)

- 1	0	1	2‘
-1	1	2	1
1	0	1	1
. 3	1	0	2.

4 3 6

1    5 7

2    9    1

cos<p	— sin	-i	cosep	— sin </?
— sin (f	— cos ip		— siiup	— cosp

8.    Pokazać, że istnieje macierz odwrotna macierzy A = a 7^ — | i a 7^ 1.

9.    Załóżmy, że (7^4)^—1 =

a	a	1
a	1	a
1	a	a

, gdy

. Wyznaczyć macierz ,4.

10.    Wyznaczyć macierz A + A ¹, gdy (—3.4) ¹ =

11.    Wyznaczyć macierz .4, gdy:

(a)

1    2

-1    0

■A =

1 1 1 1

1 2 1 4

(■b) A-

i	2		1	1'
-i	0		1	1

12. Znaleźć macierz X z równania (Z?-.4 ¹-X) ¹ = ^(.4-1?) ¹, gdy

A =

^{1 2}] _R_ f 1 1'

02’ -10

"1	0	-1'		1	1	ca 1
2	1	2	11 Cl	-1	1	0
3	2	^—I oo		2	3	1

13. Dane jest równanie Z-A = (2B)^r. Wyznaczyć macierz Z, gdy A^v' =

14. Wyznaczyć macierz X z równania .4 A = 2B ¹ - A dla

	"1	1	r		'2	0	0'
4 =	0	1	3	B-^1 =	0	-2	0
	0	0	1		0	0	1

15. Znaleźć taką macierz X, aby spełniała równanie: X ¹ - A = ~A B ¹, gdy

	'0	1	-1		'1	0	0'
A =	1	0	0	, B =	0	0	-1
	0	1	1		0	-1	0

16. Wyznaczyć macierz X z równania X A ¹ = (—3B) ¹ dla

A =	"0 3	1 2' 1 1	, B^r =	'1 1 3 4	r 3
	3 L	-1 2		3 3	4

17. Wyznaczyć macierz X z równania (2X)    ¹ = 2(i-B) ¹ dla

	‘1	2	0"		‘4	0	0'
A =	0	1	1	, B =	0	-1	2
	1	-1	1		0	-1	1

18. Znaleźć macierz Y z równania (ZB-Y ^l-A ^Ł) ¹ = \A‘ dla

	'2	-1	1
A =	2	1	2
	1	3	1

B = diag [2    —3 4].

19. Dane są macierze

'1	-1	0'		‘-I	0'
2	1	1	, B =	1	2	II O
1- to	1	-1		1 O	r-H

0

1

Znaleźć det(X) z równań zapisanych poniżej, jeśli jest to możliwe

(a) (X + B-C)~^1 = A
	'1	0	-3
20. Wiadomo, że B~^l - A =	2	1	-5
	0	2	1
niała równanie A-X B~^l	=	I.

(6) {A-X-B-C)^r = 31 + A Znaleźć taką macierz X, aby spoi

21. Wyznaczyć macierz X, jeśli wiadomo, że wszystkie macierze występujące w równaniu są nieosobliwe tego samego wymiaru:

(a)    2C^r X-¹D~¹ =3C

(b)    {W A)~^l B X = B.