21187 img500

Zadania do rozdziału 3.

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

W rozwiązaniach zadań od 3.1. do 3.7. należy podać otwarte przedziały monotoniczności funkcji.

3.1. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

a) /(x) = ^x^3 +x^2-4x + 1,	d) f(x) = -2x^3 + -x^2 + x- 3, 2
b) /(x) = -x^3 + 4x^2 - 4x — 2,	e) /(x)= --x^5-x^3 + 4x + -, 5 5
4 , 11 , c) /(x) = — x^3 + — x ^2 - 3x + 4, ' 3 2	f) /(x)= -x^5--x^3 + 4x+ -. 5 3 5
3.2. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:
a) /(x) = -- x^4 + - x^3 + 2x^2 - 3x + 1, 2 3	d) /(x) = -x^4 + — x^3 + -x^2-2x -5, 2 3 2
b) /'(x) = -x^4 + ilx^3+x^2-15x + 2, 2 3	e) /(x) = x^4 — x^3 + 4x + 1, 4
c) /(x) = -x^4- — x^3 + 4x -3, 2 3	f) /(x) = -x^4--x^3--x^2+ 18x-6. 4 3 2

3.3. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

x² -2x +4

a)    /(*) =

b)    f(x) =

c)    /(x) =

x -2

x² +x +9

X +1

x — 4 x² x -1

d) f(x) = -

x +x +9 x +1

e)    f(x) =

f)    /(*) =

x² +x -1

X +1

1 - 2x² — 4x x +2

x^ł -3

u) /(*)

x 2 — jc ^{1 2}

b) f(x) = =_TZ~,

x² -4

d>/(*)-"    \

9-x*

e) f(x)m ?*■—,

(X-\)²

c) f(x) =

3    —2jc²

4    — jc ²

0 f(x) =

(x + 1)²

3.5. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

a) /(*) =

b) /(*) =

c) /(*) =

x -2x +3 x² +2x -3 x² + 3x -2 x² - 3x + 2 4 + 5x - x² x² - 5x + 4

d) f(x) =

x -2-x x² -x -2

e) /(*) = -

0 /(*) = -

x +3

3 +2x —x 2—x 4-3x -x‘

2 ’

3.6. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

a) f(x) =

x -2 x +3 4-x²

„ x² +1

dla x < -3

b) /(x) =

x² -1

dla x ^ 2

dla x > -3,

x² +3 3 -x

,x -2

dla x>2,

3.7. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

a) /(*) = —--> |x -1| +3	d)/(*) =
b) /(x) = -^-, |x| —2	e) /(*) =
o '—' u z i +	f> /(x) =

|x² -x —2|

|x² -7x+10|

x -1

x² +|l-x|

Ekstrema lokalne funkcji

1

3.8. Wyznacz ekstrema funkcji (jeśli istnieją):

2

^a)    /(x) = -x³--x²-2x+ 1,    c) /(x) = --x³--x² + 6x+ 10,

3

   ₂    3    2

b)    /(x) = -Ix³ -^x² + 2x- 2,    d) /(x) = ^x³ -^x² -x + 3,