21702 str295

8 5. POCHODNE TENSORÓW 295

W szczególności dla tensorów kontrawariantnych o Walencji jeden i dwa wzór (5.1)

8 5. POCHODNE TENSORÓW 295

Własność 1. Pochodna absolutna tensora kontrawariantnego rzędu N jest również tensorem kontrawariantnym tego samego rzędu.

Definicja 2. Pochodną absolutną tensora kowariantnego N-tego rzędu T_kik2<kN nazywamy wyrażenie o następującej postaci:

N

(5.4)

Su

du

EU-™- du ■

przybiera postać		5T^r	dT f r )
(5.2)		&T ^=	^= ~T~ ^+ 1 i ^ du (m sj
(5.3)	<5T"	1 a. 1 3 b	' ^r 1 mA* y__|_
	du	' du )	m nj du

dx'

Hu'

ó u

dT,	\k sj ^r du'
du
j r	1-r ^dX* f^r )	lT dx^2	>%^s
[ks	j ^rl du ■ {/sj	\^Tkr~fo‘

W szczególności dla tensorów kowariantnych o Walencji jeden i dwa wzór (5.4) przybiera postać

(5.5)

(5.6)

5T_k

Własność 2. Pochodna absolutna tensora kowariantnego rzędu N jest również tensorem kowariantnym tego samego rzędu.

Definicja 3. Pochodną absolutną tensora mieszanego (N+ M)-tego rzędu nazywamy .wyrażenie o następującej postaci:

S'pk_iki...kN    \    \ ( u

⁰¹ hi 2-Im    ^aIhh-Im , \ ^Ki

.1    ‘    dx“    ¹ •

i ( rpkik2...ki- irki + \..JcN__

i=k

■    N

_ \ ' J ^r 1 _Tk,k2...ks

/ 1 {l_tsJ '^,'²-^l,-^,r'‘^ł,-'^M du '

i=i

W szczególności dla tensora mieszanego rzędu drugiego wzór (5.7) przybiera postać (5.8)

(5.7)

Su

du

+

L-1V sj

ÓT,*

Su

	, c
	r dx^s . T,__
du (r sj	^1 du

Własność 3. Pochodna absolutna tensora mieszanego jest tensorem mieszanym tego samego rzędu.