22507 str297

5 5. POCHODNE TENSORÓW 297

Definicja 7. Pochodną kowariantną tensora kontrawariantnego rzędu n nazywamy wyrażenie o następującej postaci:

5 5. POCHODNE TENSORÓW 297

(5.18)

rr>k\k2,..kN_

^I/m    “

5T^k,kl

•»kiv

dxⁿ

+

i = 1

W szczególności do tensorów kontrawariantnych pierwszego i drugiego rzędu wzór (5.18) przybiera postać

(5.19) (5.20)

Definicja 8. Pochodną kowariantną tensora kowariantnego rzędu N nazywamy wyrażenie o następującej postaci:

(5.21)

ćT_klk2" _ks V¹ f ^r ] _T

dx^m /^\kim\ ^kl-^k,-'^rk,"“^kN'

i = 1

W szczególności dla tensorów kowariantnych rzędu pierwszego i drugiego wzór (5.21) przybiera postać

(5.22)

(5.23)

Definicja 9. Pochodną kowariantną tensora mieszanego (N+M)-tego rzędu nazywamy wyrażenie o następującej postaci:

N

^rpkik2...kfr    > r u

/c    'T'fcjk2”*fciv _ _t \    ) i rpki...ki-irki+ i...ky

¹ f|f₂...f_M “

dx^p

U,

^Lhh"lM

rjik\k2...kn

¹    irli +    *

A

-El;

i = 1

W szczególności dla tensora mieszanego o Walencji dwa wzór (5.24) przybiera postać

<⁵-²⁵>

Definicja 10. Pochodną kowariantną tensora rzędu zerowego (skalara) jest pochodna cząstkowa

(5.26)

_ ^{8F F,n} ~ d7'