24314 s88 89

88

41.

J₀ 2-f-cos rc

dx

42.

cos"

——dx

o 1 4- sin^w x

43.

sin x

cy

o 3 4- sin x

.9

dx

44. i c

Jo

^sm sin 2xdx

45

. I'_L_

./! 3x² 4- x -

dx

46

■/.4

4- 1

c/x*

c \/3

47. f xarctgx²dx o

48.

10

x(l 4- \Jx — 1)

dx

49

arcsin x

7(1 - X²)³

dx

./i

50. / arcsin

o    V x 4- 1

dx

Odpowiedzi

2. Jlnf

4 ^

3

1. ln(e — 1)

o 484 ^ó- ~

5. | In 10 7. 2

6.    M9</9- 1)

16

8. 0

n 3\/3-3 J. 2	10. i ln 2 W
n. |	12. 0
13. e^2 — e~" 4- 4	14. |(e^3 — e)
^15- V	16. |
17 1192 ’ 15	18. -f + 12 ln |
19. ||; 30 — xy/x — t	20. |
21. |tt	22- |
23. |(4\/2 — 1)	24. I
25. ie^2 + |	26. -2
27. 2\/2 — 4	28. -f
29. TT^2 -4	30. h(e^n- 1)
31. 10072; 1 - cos 2x = 2 sin^2 a:, f™*	sin x\dx — 50 Jo sin xdx
32. 4	33. 4tt
34. -fe-^2 + ie^2 + !	35. i(5e^4 - 1)
36. -§(772- 10)	37- |(f)^3

141

20

41. f>/3 43. lin3 45. Iln|

47. |arctg3 — | ln 10

40. ln |

42. f (V2 — 1) 44. 2

⁴⁶‘ 2^/3 2^ln3

48. ^ ln 10 — ln 4 4- arctg3

Z

2.3. Całki niewłaściwe

Obliczyć, jeśli są zbieżne, całki niewłaściwe:

Rozwiązania

1. Zgodnie z definicją całki niewłaściwej w przedziale nieskończonym, mamy

Podstawmy a więc

*i = e° = 1,

są nowymi granicami całkowania. Stosując twierdzenie o całkowaniu przez pod stawienie, mamy

— lim arctg t

A — DC

lim |;u(*tge''

\ łi r K i

1