24907 PB062319

nie b definicją iloczynu macierzy mamy: A • B =

22'		-1 -1 '
2 2		1 1

w

W

2 • (-1) + 21 2 • (—1) + 21 '		0 0'
2 • (—1) + 21 2 • (-1) + 21		0 0

BA =

1 1 ■		2 2*
1 1		2 2

	(-1) - 2 + (-1) -2	(—1) • 2 4- (-1) • 2		-4 -4 '
	1-2+ 1 -2	1-2 + 1-2		4 4

Widzimy więc, że A • B ^ B • A, przy czym w pierwszym przypadku A • B = O, mimo że A O i B t* 0._B

Wyróżniamy zatem mnożenie prawostronne macierzy A przez macierz B. czyli A-B, oraz mnożenie lewostronne macierzy A przez macierz B, czyli B A.

Definicja. Macierze A i B spełniające warunek:

A B = B A

nazywamy macierzami przemiennymi.

Przykład 14.9. Wyznaczmy A • B i B • A, gdy

|czb

li

'^{y w}»er_;

A =

B =

% w

Zacie

Zgodnie z definicją iloczynu macierzy mamy: A • B =

B • A =

1    2

-1    1

2    -2

1 2

12’		2 -2 '		4 2 '
-1 1		1 2		-1 4
2-2		1 2		4 2
1 2		-1 1		-1 4

Widzimy, że w tym przypadku A • B = B • A, zatem macierze A i B są przemienne.

Bezpośrednio z ostatnich definicji przy zachowaniu zgodności wymiarów wynikają następujące własności: