10. Sygnały losowe 3.doc, 3/29
zgodnie z twierdzeniem Parsevala zachodzi następujący związek
|GA.(co)(2rfco =
—oo —oo
jeżeli jc(/) jest napięciem na jednostkowym obciążeniu, to prawa strona powyższej równości przedstawia sobą energię realizacji, w związku z tym lewa strona też jest energią zatem |Gx (co)) jest energią przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma pulsacji
realizacja sygnału jest ograniczona w czasie, zatem |GjiT((o)|2 jest chwilową energią
przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma pulsacji, która po podzieleniu przez czas trwania realizacji określa moc chwilową przypadającą na przedział pulsacji
den
5
XT\ / 2T 2T
10. Sygnały losowe 3.doc, 4/29
w ogólnym przypadku każdej realizacji będzie odpowiadać inna funkcja Sxr(co), zatem jest ona realizacją pewnego sygnału losowego, który jest jednoznacznie związany z sygnałem XT(t)
aby uzyskać charakterystykę sygnału, a nie charakterystykę pojedynczej realizacji, należy dokonać uśrednienia w zbiorze realizacji 5'xr(«)
w wyniku uśrednienia otrzymamy średnią moc chwilową przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma częstotliwości
Widmową charakterystyką Sx (co) sygnału losowego X(/) nazywamy granicę, przy T dążącym do nieskończoności, średniej mocy chwilowej przypadającej na nieskończenie wąski przedział dfo pasma częstotliwości
Sx(<i>)=Yun 4^t(®)]
/-» 00
w granicy funkcja ^(co) przy T ->oo będzie charakterystyką sygnału ustalonego
tak zdefiniowana charakterystyka (co) nazywa się gęstością widmową mocy sygnału losowego lub widmem gęstości mocy