32114 img232 (2)

10. Sygnały losowe 3.doc, 1/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH Analiza częstotliwościowa sygnałów stochastycznych

•    analiza częstotliwościowa jest, obok analizy statystycznej, czasowej i korelacyjnej, jedną ze stosowanych metod badania sygnałów

•    zalety analizy częstotliwościowej:

-    jest możliwość jej użycia do badania szerokiej klasy sygnałów (deterministyczne

o ograniczonej energii łub mocy średniej, sygnały dystrybucyjne, sygnały okresowe, sygnały stochastyczne)

-    opracowane podstawy teoretyczne

-    prostota związków z pozostałymi metodami analizy

-    głęboka interpretacja fizyczna

•    analiza struktury częstotliwościowej może szybciej dostarczyć informacji o sygnale niż bezpośrednia analiza struktury czasowej (zwłaszcza dla przypadku sygnału będącego złożoną i nieregularną funkcją czasu)

•    metody analizy częstotliwościowej sygnałów opierają się na aparacie matematycznym szeregu Fouriera oraz przekształcenia całkowego Fouriera

•    przekształcenie Fouriera w sensie zwykłym nie obejmuje niektórych klas sygnałów, między innymi sygnałów o ograniczonej mocy średniej, sygnałów dystrybucyjnych a także sygnałów losowych stacjonarnych; dlatego też do analizy tych sygnałów wprowadzono pojęcie przekształcenia Fouriera w sensie granicznym

10. Sygnały losowe 3.doc, 2/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

widmo pojedynczej realizacji sygnału losowego X(t) jednej realizacji przedstawia wyrażenie

g_y((x>)~ \x{iy^mdt

•    w ogólnym przypadku każdej realizacji będzie odpowiadać inna funkcja G^co), zatem

tak zdefiniowane widmo będzie realizacją pewnego sygnału losowego w dziedzinie częstotliwości

•    jako realizacja funkcji losowej widmo G_x(co) ^{nie moż€} charakterystyką sygnału; uśrednienie w zbiorze realizacji G_x(to) nie jest możliwe, gdyż składowe o fazach przeciwnych będą się kompensować i może doprowadzić do zerowania widma średniego

•    niezbędna jest zatem adaptacja zwykłego przekształcenia Fouriera do celów analizy częstotliwościowej sygnałów losowych

niech x_T(t) będzie realizacją sygnału losowego X[t), ograniczoną w przedziale czasowym (- T,T) o widmie chwilowym zależnym od częstotliwości i czasu

T

Jx_T(t)e“^Jatdt

-T