32892 pip2

KOLOKWIUM Z ALGEBRY Z GEOMETRIĄ

Informatyka, 25 listopada 2010 r.

1. W zbiorze G = {(a, 6) € R²:a ^ 0} określamy działanie o \v20rem

(a, b) o (c, d) = (ac, ad + 6).

Czy para (G. o) jest grupą? Czy jest to grupa abelowa?

2. Rozważmy ciało liczb zespolonych (C,©,0) z działaniami określonymi wzorami

(a, 6) ® (c, d) '■= (o + c_s b + d), (o, b) O (c, d) = (ac - bd, ad + 6c).

Niech G = {{a, 6) € C : b = 0}, Sprawdzić, czy (G,®, ©) jest podciąłem ciała (C,@,G).

3- Narysować podane zbiory

.4 = (z € C: Re(z²) = 0 A Im(z - i) = 2}.

4. Wyznaczyć \/64 = {u>₀,. u>2, u>z,W4, oraz obliczyć

a)    U>0 + tt>l + W2 + t£>3 + U>4 + UI5,

b)    wo * wi *    ■ W3 ■ W4 ■ U>5-

5- Rozwiązać podane równania zespolone

a)    z² + 6z + 10 = 0,

b)    z² - 3z + 3 +1 = 0.