cip3

KOLOKWIUM Z ALGEBRY Z GEOMETRIĄ

Fizyka dzienna, 25 listopada 2010 r.

1. Udowodnij, że (Z. o), gdzie

ao6=a+6+2

jest grupą. Czy jest to grupa abelowa? Oblicz (-1 o 5) o (6 o 2).

2. Wykorzystując postać Eulera liczby zespolonej rozwiązać równanie

(ż)³ = z².

3. Narysować podane zbiory

A = {z 6 C : \z + 1 — 3t’i = \z - 3 - ?'!}, B = {z € C : ^ < Arg(z²) < *}.

-1. Obliczyć i wyniki przedstawić w postaci algebraicznej :

(l-ń/3)¹⁴ ’ (-1 + i)²⁶J b) !/-8 + 8^1.

5. Rozwiązać podane równania zespolone

a)    z² + 3z 4- 3 + i = 0,

b)    (4 - 3i)z² - (2 + llt)z - (5 + i) = 0.