39277 Strona4

_r    J_m*a_Wt z betonu cementowego^

Składowe stanu naprężenia wyrażane za pomocą składowych przemieszczeń sują następujące równania:    "P¹'

(4.9)

gdzie:

u, w- przemieszczenia wzdłuż osi r, z,

0 =

1_

r

dw * dz

(4.10)

2(1 +v)

Podstawiając wzory (4.9), (4.10) do (4.8), otrzymuje się:

(4.11)

(4.12)

V²© = 0

v²s--^- = o

gdzie:

v.Ą,l.±.Ą

dr³ r dr dz²

o du dw dz dr

W celu wyznaczenia przemieszczeń u, w należy rozwiązać równania (4

i (4.12). Sapian [43,4.4] otrzymał następujące ogólne rozwiązania dla każdej ", stwy:

u,, . j| ~ ^ _[_AU )ch (az, ♦ B,(*)«*(*«,))]♦ £,(*)(<*.**,)♦ D₁(z)ali(,iz₍)j./₀(,i_r)<u.

^u« * i(w^) ^^lA,u)chlU:z< ’■^+Biiw,hUt,:)h*

lA_lU)sh(Az₁)+B_iU)chUz₁)]-lc,U)sh(Az₁)-D₁(A)chU2,)]lj₁(Ar)dA

(413)

Podstawiając (4.13) do (4.9) otrzymuje się naprężenia; Sapian nie analizował naprężeń o^

= C, j|-[>ł,(y>)ch(AZj )+ Bi^OshUz,)]-^-^—

lA,(4)shUz,)+B,(4)chUz₍)]₊Łł[C_l(ż)shU*₍)*D_lU)chUz₁)l |j₀(żr)dA

r, _c/f|^^[A,U)ah(4z,)^B,U)cli(^)]*_Ti5-

§ l 11 gj£j    l-*Vf

[Ą(/l)ch(Az,)+ B,U)shUz₍)]- 2x.[c,U)ch(xz,) + D₍(-l)sh(-iz,)] J./.Urjd.l

tr,_ = 2C,'j||^^^^j[A,U)ch(Az, )♦ B,(4)sh(żz, )).

+ ^ *^Ł2 - ^4,U)ah(«*², )+ B₁(ż)chUz₁)l-(c₁(-t|sh(>la₁)*D₍(-ł)ch(ż*_ł)]j

J-ij,Ur)₊4J₀Ur)j ₊ ^l-(^U)ch(^*,)_ł.ą(i)sh(i*₍)Jj₀U,)Jdi

(4.14)

gdzie;

J₀{Ar), J_t{Ar) - funkcje Besscla pierwszego rodzaju, rzędu 0 i 1,

A,(.ł), B,(^). C,(A). Djj/ł) - funkcje parametru A, wyznaczane w zależności od warunków brzegowych.

Nieznane funkqe Aj, Bj. C,, D, można znaleźć, korzystając z warunków brzegowych (dla uproszczenia pomija się w opisie parametr 4). Każda warstwa daje 4

75