43772 skanowanie0014 (32)

Zgodnie z zasadą Thevenina obwód elektryczny z rys. 6.5 jest równoważny obwodowi elektrycznemu z rys. 6.6. Schemat ten powstał w wyniku zwarcia źródeł w schemacie z rys. 6.5 i wstawieniu w miejscu zwarcia siły elektromotorycznej E" (przed zwarciem jest stan bezprądowy, wszystkie napięcia w sieci są równe E").

Rys. 6.6. Schemat zastępczy układu po zastosowaniu twierdzenia Thevenina

Obwód elektryczny jak na rys. 6.6 można rozwiązać metodą napięć węzło-- wych. Można napisać równanie macierzowe:

/ = X_ZU    (6.4)

a w rozwiniętej postaci:

II o	A	ABC	u = ? '
A	= B	Y z	A	(6.5)
^lc - ^?	C		Uc = E"

Otrzymaliśmy liniowy układ równań trzeciego stopnia z trzema niewiadomymi, który jest już nieco łatwiejszy do rozwiązania, a przez obliczenie inwersji macierzy Y_z możemy napisać następujące równanie impedancyjne:

A b ... k ...

Ęa	A			0
u„	B			0
~B	m	Z
		—z		^z
E"	C

(6.6)

gdzie Z_z - Y"¹ i jest nazywana impedancyjną macierzą zwarciową.

AA 9

Równanie (6.5) ma charakter bardziej ogólny. Dla dowolnie dużej sieci elektroenergetycznej schemat zastępczy układu z rys. 6.6 będzie miał podobną postać, a w równaniu macierzowym (6.5) oraz (6.6) zwiększy się liczba wierszy i kolumn. Należy zauważyć, że wektor prądów węzłowych będzie miał jeden element niezerowy, bowiem tylko w węźle, w którym wystąpiło zwarcie, jest „wstrzykiwany” prąd do obwodu elektrycznego. Prąd ten rozpływa się po sieci i za reaktancjami generatorów (zwarte SEM) wpływa do „ziemi” i powraca do miejsca zwarcia. Zgodnie z zasadą iloczynu macierzowego możemy obliczyć E", przez wymnożenie wiersza k -tego macierzy Z przez kolumnę prądów:

E" = Z -0 M

K2

Z..L

k.k z

k+l,k

E" = Z.l

k,k z

(6.7)

i stąd można obliczyć l\ _L . £1 _ J

v^z ę

Otrzymaliśmy wzór analogiczny do wzoru (6.1) na obliczanie prądu zwarciowego metodą „zwijania” obwodu do reaktancji wypadkowej. Można więc powiedzieć, że element diagonalny Z_kk z macierzy zwarciowej odpowiadający danemu węzłowi jest równy impedaricji zwarciowej widzianej z tego węzła. Zatem „zwijanie” obwodu do impedancji wypadkowej zostało zastąpione obliczaniem macierzy impedancyjnej zwarciowej, odpowiadającej schematowi zwarciowemu sieci z rys. 6.6* We wzorze tym celowo wprowadzono siłę elektromotoryczną w osi urojonej (z operatorem j), aby prądy leżały w osi liczb rzeczywistych, gdyż zwykle obliczenia zwarciowe są wykonywane z pominięciem rezystancji, występują same reaktancje.

Podstawową wielkością charakteryzującą parametry prądu zwarciowego jest moc zwarciowa

’ '    - m

która jest podstawą doboru aparatury i wytrzymałości zwarciowej elementów układu elektroenergetycznego.

Przepływ prądu w dowolnej gałęzi układu elektroenergetycznego łączącej węzły i-j możemy obliczyć na podstawie prawa Ohma:

I_^ij =

fi -

(6.9)

443