46731 wektory cz 1

V. WEKTORY -klasa I

1.    Punkty A, B, C_t D Są wierzchołkami dowolnego równoległoboku. Wynik danego działania przedstaw

za pomocą wektora wyrażonego przez punkty A,B,C,D:

a) a3+BC + C5 + ZM,    odp. O*;    d) AD-DC    odp. BD*;

b) AS+BC,    odp.    e) AB + CD-AC,    odp. CA.

c )A3+AB_t    odp. ićT;

2.    Dane są dowolne wektory a, b ,c. Skonstruuj wektor jf * 2(5 - 2ó)+ — ć.

3.    W sześciokącie foremnym A,B,C>D,E_tF. Punkt O jest punktem przecięcia się przekątnych. Niech AB-aoraz AF = b .Wyraźkażdy z wektorów AĆ, AD, AE, BĆ,CF jako kombinację liniową wektorów 5 i b. odp. odpowiednio: 2*5 + 5, 25 + 25. <5 + 25. a +b, -2J

4.    Wektor u nie jest równoległy do wektora w. Dobierz liczby a,b tak, żeby:

a)    (2a + 5)i? + («j-2B)w=* 5    odp. c ■ 0 i 5 = 0 ;

.1 . . I odp. a■ -1— 1 b = —-. 4    4

b)    (ł - b + 1>? + (2<i + 2i + 3)w ■ 5

5.    Wyznacz współrzędne punktu B, gdy ^(-2;l), AB-[-1;-2). odp. B(-3;-l)

6. Oblicz długość wektora A B, gdy : a) /ł(l ;7). B(-14;-1)    cdp. 17;

b) /*(- 4.-2) . B(!;l0 )    odp. 13.

7.    Znajdź współrzędne punktu S. będącego środkiem odcinka ,4B, jeśli:

a)    4(—3;-5) /5-[6;-i] odp    ;

b)    .-1(618), AB = [-2;-4] odp.

8.    Punkty P,Q,R są odpowiednio środkami boków AB_tBC,CA w trójkącie ABC.

Wiedząc, żeB(l;4), Q (2; 7 ), R (- 3; 5) oblicz wspóhzędne punktów A,B.C. odp. ^(-4;2),B(6;6)C(-2;8).

9. ' Oblicz współrzędne wierzchołków C,D równoległoboku ABCD wiedząc, że /ł(-5;l),

B( 2;- 2), zaś punkt Sj3 j;2^jest przecięciem przekątnych.    Odp. C (12 ;3), £>(5;6)

10. Punkty *4 (2 ; 4 ), B (- 2; 6 ) C (- 2; + 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.

a)    oblicz współrzędne wierzchołka D równoległoboku. odp. D(2;0)

b)    oblicz obwód tego równoległoboku.    odp. 4(2/+ -JE)

c)    Znajdź współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych, odp. 5 (0; o).

11.    Dane są punkty A(- 3 ; 2).B(l ;4) C (3 ; - 5) £>(- l;-7). Oblicz współrzędne i długość

wektorów: a) 3B"c-0.54D,

odp. £s;22^J. 7531.25;

b) 4AD-6BC+5BD,    odp. [-14;-37], Vl538.

12. Dane są punkty -4 (l; — 1), B(4; - 2), C(l0 ;-9). Wyznacz taki punkt D. aby zachodziła

równość: 2AD-3CD=AC.    odp. D(j9;-/7).

-4-