60597 Obraz0 (76)

postać wyrażeń opisujących wartości oczekiwane operatora spinu. Różniczkujemy <S_X) względem czasu, wykorzystujemy (14.103) i otrzymujemy

-7-2/2cos(2Qt)sin(o₀t)-^-(o₀sin(2/2/)cos(o)₀/).    (14.112)

d/    2    2

Pierwszy człon po prawej stronie zawiera wielkość —(fi/2) cos (2/2/), która jest po prostu wartością oczekiwaną składowej spinu w kierunku osi z. Drugi człon z kolei zawiera wartość oczekiwaną składowej spinu w kierunku osi y. A zatem równanie (14.112) przybiera postać

-A#f| - ^^_12^B^sin(ffl₀/) (s_z)-co₀<s_y).    (14.113)

Spotkaliśmy już jednak przedtem czynniki stojące przed wartościami oczekiwanymi po prawej stronie równania (14.113). Wielkość Fsin((o₀0 to po prostu B_y, natomiast wielkość <o₀ jest proporcjonalna do B_z. Uwzględniając ponadto związki (14.84) i (14.85), otrzymujemy następującą postać równania (14.112):

= ~<śz)B_y—-B_z(s_y).    (14.114)

d /    m₀    m₀

Podobnie dla pochodnej składowej spinu w kierunku y otrzymujemy

B|g----Q_z)B_x + —B_z{s_x).    (14.115)

d/    m_Q    m_Q

Różniczkując równanie (14.102) dla <$*> względem czasu, dostajemy natychmiast d , _v h

= —2/2sm(2/2z).    (14.116)

d/    2

Ponieważ oczekujemy, że prawą stronę równania (14.116) można wyrazić za pomocą wartości oczekiwanych dla składowych spinu, podobnie jak (14.114) i (14.115), więc wykorzystujemy związek

sin²fl)₀f+cos²©₀* = 1    (14.117)

i zapisujemy prawą stronę równania (14.116) jako

*/2sin(2Z2/) [sin (<a₀ Osin (oa₀ /)+cos (o₀ Ocos (ffl₀ 0] •    (14.118)

Łatwo możemy stwierdzić, że związek (14.116) można zapisać w postaci

-i ii =    Q_x)B_y+ — (s^B_x.    (14.119)

d/    m₀    m₀

Równania (14.114), (14.115) i (14.116) można przedstawić jako

(14.120)

274