64390 MATEMATYKA116

222 IV. Całka nieoznaczona

3. Omówić sposób postępowania przy całkowaniu dowolnych funkcji wymiernych. Obliczyć:

2x*-7x-3 j _u^fx²+6x-9_J ^a)Jwx-l)/x73)^dx'

x(x-l)(x + 3) (3+x)dx

óri)(x^!+3)'

g)J^T.

J 2x* + x

. r 4x⁵ + 1

f (!2-6x^;)dx 'J(4-x^J)(l-x^J)’

x³ + x + 2

d)j

x(x^y-9) l+x²

^C)1

4dx

x(4 + x²) ’ x³+4x- 8

x(l + x)

4^

x²(4 + x²) 2x²-5x+l

dx,

x²+5x’

. r 2x -óx + l,

)J T*4 i—

J X -2x‘ 4 X

m)J

x'-2x + 7 3dx

n)J

x -2x +x

x^s+x*+3 .

—5-dx,

x² + x - 6

(x⁴+8x+3)dx

x'-2x² + x 2x⁵-6x³+2x

dx,

dx,

(2 + x²)(l+2x²)^ł **'J    x(x-l)³

.f 2x + l    r (x⁴ + l)dx

^P)J^V2^^dX’ ^f)J^ -

x⁵-2x+1

X'-X -ł-X-l ’

x⁴-9x²+2

x-3x +2 4. Obliczyć:

dx , * r dx    , r dx

x+3

dx.

4^- 4

l+x⁴

d)J

xdx

(xW

Odpowiedzi! podunc są / dokładnojicią do siniej całkowania ).

¹ *⁾7^lnł3x-⁵¹' ^h)ir^?' ^c)Wx-T)' ^<,) ~Jś“^K,t7ś' ^c,^’^^Xf

0^ln(4x²+9), gj-^-arclg-^, hj-^-arctg^l³, i)ln(x²+3x+4),

j)_Tino«^,*4*oi)-₇5r«r_7r. k)^

_h 13x-24    . 26 ____ 2x-3

a)~ln|5-x²|, b)2x-9ln|x+4|, c)x-\foirctg-^-, d) -ln(3x²-4x+5),

c) arclg(x~2),    g)x-ln(x²+4)-2arctgy. h)jln£~|.

i)ln|x²-4H^-Inł—1. j)-^ln(x²+9)-‘-arctg^, k)yln|~jl. l)-j^-}>n|2x-l|,

l)-p— arctgij~m)x-ln(x²+2x+3), n)2x-ln|x² +x:, o)^ln|2x-3|+-^ln|3-x|, V15 yl5    ⁶    5

p)i|r<3x^,+2*+5)+y-Kct_ł^li.

a) lnlxi~2ln|x-lK3ln|x-4.31» b)ln^~|, c) ln]x|-{ln(x²+4),

d)    ln|x-l|~ln(x²+3), e) ln|x|+^, 0 ln|x|+y+arctgy, g) ^--^-arctg-p,

h)21n x|-1n{x² -Kł-Sj^-^rarclg^^J-, i)—_r+ln|x²-x|,

Vl9 V19    ^X_1

.. x⁴ 3x^: 9. .. •> „    1    _ \-Jl ..    . . 2 .    5    , x-I

^{)x n(x} ~^2x+7)"vr ^g7T

1) 4p+31n|x² + x-6|, ł)ln|^X^³—²|, m)V2arctgxV2-4-arelg-^,

-    x -3x+2    V2 V2

x-l'

W <x-l)²

p) In|xj-~ln(2x²+2x-f1)-farctg(2x+l)_t r) jr-+x+ln ■■}--»■*-arctgx.

^{2    2}    Vx² + 1

s)x²-ln£~-|, \)~— 2x²+7ln(4*x²)*vorclg~. u)^--x³+21n|x+3|. x * 1

n)x+3ln^^---o)x+21n|x|    ⁴

I

2x-l

I. .l+x. 1

^b)j^b^^l+i*^rc,ex'

c) —L.(In11+2arclg(xV2 -l)+2rctg(xjl +1)) - wskazówka: l+x⁴i 4V2 x-xV2+l

.(x⁴+2x² + l)-2x²«(x² + !)²-(xi/2)², d)

-x-l

3(x+4)‘

.4 ¹