73107 img498

2.3. Zbuduj, czy istnicjii lukic wartości parametrów a i /> («, /» • W), dlu których lunkcjn / jest ciągłu i różniczkowalna w zbiorze K. Oblicz

a) J'(x) =

-2x +a bx¹ -4x

dlu

dla

jce(-oo,l)

9

x e(], + oo)

c) f(x) = -

/>x²

2

— -a

dla

dla xe(-co,2) x e (2, + oo)

b) /(*) =

12ax - 4 dla jx² + 6x dla

x e(-oo,-l)

9

x e <-l,+oo)

d) /(*) =

f-x² + 2óx dla xe(-oo,l) [2x² +ax dla xe(l,+oo)

Funkcja pochodna

Podstawowe własności pochodnej funkcji

2.4. Wyznacz pochodne funkcji: a) /(*) = 5;	f) f(x) = 2x^3-6x^2+8x;
b) /(*) = 3jc + 4;	g) /(*■) = -^x^3 + 2x^2-6x + 1;
c) f(x) = ~2x + 1;	h) /(x) = 4x^4-2x^3+ 8;
d) /(*) = 3x^2 + 4jc - 2;
e) /W = -Ix^2-5x+1; 2	j) /W = --x^7-2x^6+3x^4 + V3. 7
2.5. Wyznacz pochodne funkcji: «) /(*) = Vx ;	f) f(x)=x\fx-x^2\[x^2;
b) /(*) = Vx ;	^g)/w^rl^;
c) f(x) = ~2yfx +3x~^2;	h)/W- ^3 *1; Wx \lx^2
d) f(x)=5\[^_3x^;	i) f(x) = -^=; x^2i[7
	2 v ^—^ Y 3 j) f(x)=^Ł-.

2.6. Wyznacz pochodne funkcji: a)/(x)-(3x + 2)(x³ + I);

0/(*)■(** IK2jc + 3)(x^J f 4);

h) /(Je) - (3 - 2jc ²)(jc ⁶ + 2);

g) f(x) (Vx -2)[ -J=+x

VX

c) J\x) = (x² - 2x + I)(x + 3);

‘I) /(*) = (-3jc ² + 6x + 1 )(jc ⁴ — 2);

e)/(x) = (x + 2)(3x²+l)(x³-2);

h)    /(x) = (4x² -\j:c² )Vx ;

i)    /(x) = (3-2Vx)(4 + 3%/x);

j)    f (X) = (4x² -2xVx + x)(2x +

2.7. Wyznacz pochodne funkcji: 2

«) /(*) = h) /(x) = c) /(x) =

x -3 3x-l

f) /(x) =

x³ + 2x

x² -5

2x +5 x² +3

g) /(x)^:

3    2

JC +X +X

x -2

2x -1

x² -1

x² +2x —3

c) /(x) =

2x"

x³ +3x² +1

h)    /(x) =

i)    f (x) =

j)    /(*) =

6x² + 3x - 4

x² -3 1

x² + 3x 2x² - 4x + 5

x³ +2

Styczna do wykresu funkcji

2.8. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie P, jeśli: a) /(x) = x² + 3x + 5, P(-1,3),    d) /(x) = -3Vx, P(9, y₀),

b)    /(x) = -x² - 2x + 3, P(-2, 3),

^c)    /(x) = 2a/x , P(4,y₀),

e) /(x)= 3x³, P(x₀,81),

f) /(x) = -2x⁵, P(x₀, 64).

2.9. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie P, jeśli:

a) /(x) = ^±l, P(x₀,4),

b) /(x) =

x -2 2 -x

x -1

2

, P(x_0>-4), 1

1 -X

, p

^X0’» I ’

d)    /(x) =

e)    /(x) =

f)    /(x) =

x +2 x² -4

, P(x_n,~9),

(x+l)²

x² -6

, P

*°’4

(x —2)²

> ^ x_n,

IZ) | (N