20449 s138 139

138

Wyznaczyć takie wartości parametru k, dla których jednorodny układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań:

138

60.

(1 — k)x + 6y = 0 5x + (2 — k)y = 0

61.

(5 — k)x + 4y + 2z — 0 4x + (5 — k)y + 2z — 0 2x + 2y + (2 — k)z = 0

Wyznaczyć takie wartości parametru k, dla których dany układ równań liniowych ma niezerowe rozwiązania i znaleźć te niezerowe rozwiązania:

kxi + x-2 + 2x₃ — 62.    3x\ + x-2 — x₃ —

3xi -(- kx2 + 2x₃ =

{kx i + X2 = 0 -X\ + x₂ + x₃ = 0

kxi -I- (k + 2)x₂ = 0

2kx\ + X2 = 0 64.    xi + 7x₃ = 0

_k -7x\ +X2 + k²x₃ = 0

Wyznaczyć takie wartości parametru k, dla których układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań:

65.

66.

k²x + 3y + 2z = 0 kx — y + 4z = 0 (k² — k) x + 3y — 6z = 0

y + Az — 0

x — y + 2z = — 2 ky + 5z — 0

2x + (k — 2)y + 9z = — 4 —x + (—3A: + 1 )y + (2 k — 14)z = 2 k² + 3fc + 2

Znaleźć takie wartości parametru k, aby układ równań liniowych miał rozwiązanie:

67.

x + y = 1

ky + z = 1

x + z = 1

68.

Xi

Xl

Xi

+ 2x₂ + X3 = 0 + kio + x₃ = 0 + x'2 + kx₃ — 0

69.

^r 4x + (3k — 1 )y + (k — 1 )z = 2 <    x + 2z = 1

2x + (jfc — l)y + (A: + 1 )z =0

1.39

70.

71.

—Xi + kx 3 + 2x₄ = 2 X2 — 2x3 — 3x4 — — 4 Xi — X-2 + x₃ + kx 4 = 2 —xi + 5x-2 + 2x₃ = 6

x] + 2x*2 — 3x₃    x'4 — k

2xi 4~ 5x2 4“ 5x₃ — 0 xi — 4x2 — 39x₃ — 17x4 = 2

72.

xi 4- 2x₂ - 3x₃ 4- X4 = 1 xi 4- 3x₂ 4- 3x₃ 4- 4x₄ = -6 ^ xi — 4x2 ^— 39x₃ — 17x4 = k

73. Wiadomo, że

A =

1	1	r				-1-
2 0	-1 3	i k	, x =	'xi ‘ X-2	, C =	2 0
.3	0	2.		.^X3.		.3.

Znaleźć takie wartości parametru k, dla których równanie A ■ X = C ma jedyne rozwiązanie.

74. Znaleźć taki warunek na parametry a, b i c, aby układ równań

’ ax 4- 2>z = 2

by — 2z — 1 x 4- cz — 2

miał jedno rozwiązanie i wyznaczyć to rozwiązanie.

75. Dany jest układ równań liniowych:

x 4- 2y — z = 1 (k + 2 )y — 2z=l —x + ky + 5z = 0 ,x + 2y+(k- 1 )z — k 4- 3.

Czy istnieje taka wartość parametru k, aby ten układ miał rozwiązanie ? Przedyskutować rozwiązalność układów równań:

76.

77.

kx i 4- X2 = 1 x\ + kx-2 — x₃ = 0 -Xi - x₂ 4- X₃ = 0

x\ + x₃ = 3 2x2 ^— 2x₃ = 4 —kx 2 — 2x₃ = 5

78.

Xi 4" kx2 4- x₃ — 0 kx i I ■!'■/ I x₃ = 0 i i I i ) I r₃ 0

79.

X| 4- X'2 = 0 Xi 4- k.Xi 4- Xa ⁼ 0 2xi 4" (k 4- 2)x-2 4- 2x₃ - 0