76660 Untitled Scanned 21 (8)

24

PLANIMETRIA

ZADANIA WPROWADZAJĄCE

Zdający potrafi

•    określać v.lasnoki wielokątów (w tvm trójkąta - przyp. red.i i posługiwać się nimi

•    posługiwać się własnościami środkowych boków trójkąta

kąty w trójkącie

2.1 R W trójkącie ABC miara kąta BAC jest t> 20" wiek'./a od miary kąta ABC i trzy razy mniejsza niż miara kąta ACB. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

2.2    R Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego. a wysokościami opuszczonymi z wierzchołków należących do tego

boku mają miary 20" i 40". Znajdź miary kątów trójkąta.

2.3    R Prosta /. jest równoległa do jednego z boków trójkąta ostrokątnego i przecina pozostałe dwa boki. Kąty rozwar

te, jakie tworzy prosta k z bokami trójkąta, mają miary 110° i 130°. Oblicz miary kątów trójkąta.

2.4    H W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD. Wyznacz miarę kąta ACB.

twierdzenie Pitagorasa

2.5 R Jedna z pr/y prostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość a i jest pięć razy krótsza od przeciw prostokątnej. Wyznacz długość środkowej poprowadzonej do dłuższej przy prostokątnej.

2.6 R Jeden z boków trójkąta ma długość 42. u długości wysokości i środkowej poprowadzonych do tego boku są równe odpowiednio 8 i 17. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

twierdzenie o środkowych trójkąta

2.7 H Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 8. a wysokość poprowadzona z wierzchołka trójkąta ma długość 9. Jakie długości mają środkowe lego trójkąta?

2.8 R Środkowe trójkąta ABC poprowadzone z wierzchołków A i B mają długości równe odpowiednio 9 i 12, a przecinają się pod kątem prostym. Oblicz długości boków AB i AC.

twierdzenie o dwusiecznej kąta trójkąta

2.9 R Boki AB, BC. AC trójkąta ABC mają długości równe odpowiednio 4. b. ś. Oblicz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta ABC dzieli bok AC.

2.10 W Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeeiwprostokątną na odcinki o długościach a i !>. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Zdający potrafi

•    rozpoznawać trójkąty podobne na podstawie cech podobieństwa trójkątów

•    stosować twierdzenie Talesa do rozwiązywania problemów teoretycznych lub praktycznych

•    stosować cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania problemów teoretycznych lub praktycznych

•    wykorzystywać własności figur podobnych

2.11 R Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC. a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty a)’ AKC i BLC\ b) LAS i BKS:    c) ABC i LKC.