80490 Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 0 Pochodna Funkcji

90 8. Pochodna funkcji

8.5. Obliczyć i przedstawić w najprostszej postaci pochodne rzędu drugiego następujących funkcji:

X	y =	= 2x^3 — 6x^2 + 5x,	i)	2/ =	—2x xe ,
b)	y =	= ln(cos x),	j)	y =	\/l + X^2,
c)	y =	= ln(l + sinx),	k)	y =
W	2/ =	= xlnx,	1)	y =	sin^2 x,
e)	y =	= x^2 ln x,	m)	y =	ln x
f)	y =	- 3^X,			X X
g)	y =	= arctg x,	n)	y =
h)	y =	= ln^2 sin x,	o)	y =	(l + x^2) arctg

8.6. Obliczyć i przedstawić w najprostszej postaci pochodne rzędu trzeciego następujących funkcji:

a)    y — cos² x,

b)    y = ln(l + x),

c)    y = arctgx,

d)    y — arcsinx,

e)    y = x sinx,

f)    y = x e~^x,

h)    y = x ln x,

i)    y = xcosx,

j)    = x² ln x,

k)    y = x²e^x,

l)    y = e~^x sinx

8.7. Dla danych funkcji /(x) obliczyć wartość pochodnych odpowiedniego rzędu w wybranych punktach xo:

a)    f(x) = y/x + lnx--obliczyć /'(4),

v x

b)    /(x) = ln i/i—obliczyć /'(£),

y i + x    ^

c)    /(ar) = 777, obliczyć /'(O),

+ 1

d)    /(x) = ^ tg² x + lncosx, obliczyć /'(f),

e)    /(x) = ln cosx, obliczyć /'(}),