87210 P3310025 (2)

C/l

typ.

919 111111 r, I) = a -1 )(1 - |§)

Wzór zaś ogólny, przy dowolnej liczbie zmiennych, jest następujący

S_s'\.

45 "V.

^neJ

H.

^rela,

^c)i

^e2Jiv,

Ss

% Ofę.

^a_Q)

■nikt

0.38)

toejX_r

yśmy:

ą kwad-

ółczyn-%_c jest

a część

eżnycii

ści)-

(    (142)

część

zmienności niewyjaśniona

(1.43)

wyrażający współczynnik korelacji wielorakiej za pomocą korelacji prostej (parami).

Alternatywny wzór, oparty na współczynnikach korelacji cząstkowej, z którego można obliczyć współczynnik korelacji wielorakiej, przyjmuje postać

I"    (1.41)

Współczynnik korelacji wielorakiej jest zawsze dodatnim pierwiastkiem z odpowiedniego wyrażenia. Przyjmuje on wartości z przedziału [0,1]. Jeżeli Ry ,,j    = 0, to wszystkie współczynniki korelacji dotyczące zmiennej X_} są

równe zero, tzn. że zmienna jest całkowicie nieskorelowana z pozostałymi zmiennymi. Moduł współczynnika korelacji wielorakiej jest zawsze większy lub co najmniej równy wartości każdego z odnośnych współczynników korelacji prostej lub cząstkowej. W przypadku trzech zmiennych, jeżeli X₂i X, są niezależne od siebie (r_2J = 0), to /2,²(23) = r_tj + r,*.

Współczynnik korelacji wielorakiej można też zapisać w postaci dogodnej dla /rozumienia istoty zależności, w sensie wyjaśniania przez kolejne zmienne zróżnicowania zmiennej zależnej. Przy trzech zmiennych, zależnej (1) i dwóch niezależnych (2 i 3), mamy następującą relację (zob. Blalock, 1975)

Km

część		część
zmienności		zmienności	+
wyjaśniona		wyjaśniona
przez 2 i 3 ;		przez 2

\

dodatkowa część zmienności wyjaśniona przez 3

Związek między współczynnikiem korelacji wielorakiej i cząstkowej dobrze jest też ukazany przez zależność wynikającą z przekształcenia ostatniego równania

02    _ _ri

^r'”~    l-r.!