89321 Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 2 Pochodna Funkcji

92 8. Pochodna funkcji.

8.13.    Wyznaczyć, jaki kąt z osią Ox tworzą krzywe:

a)    y = sinx, w punkcie o odciętej x = 0,

b)    y = x² — 3x + 8, w punkcie o odciętej x = 1.

8.14.    Napisać równanie stycznej do krzywej y = x³ + 3x² — 5 i prostopadłej do prostej 2x — 6y 4-1 = 0.

8.15.    Jaki kąt z osią Ox tworzy styczna do linii y = ln tg + §) w punkcie o odciętej xo = 0. Napisać równanie tej stycznej.

8.16.    Dla jakich wartości x pochodna danej funkcji równa się zero:

a)    y = 2 arc tg x — arc sin ,

b)    y = arc tg

8.17.    Napisać równanie stycznej do krzywej y — arc sin 2^ w punkcie przecięcia tej krzywej z osią Ox.

8.18.    Wyznaczyć kąt pod jakim przecinają się krzywe o równaniach:

a)    y = x² i y = 3x - 2,

b)    y = sin x i y = cos x, o) y = e^x i y = 1,

d) y = ^ i y = x²,

8.19.    Wyznaczyć elastyczność danej funkcji /(:r) we wskazanych punktach:

a)    /(x) = 2x² + 5x + 3, xo = 1, aą = 2, x-2 = 10,

x²

b)    ,/(x) = ——, x₀ = 4, xi = 10, x₂ = 20,

1 + x

c)    f(x) - e^2x, x₀ = xi = 1, x₂ = 3,

d)    f(x) — Vl + x², xq — 0.2. x\ — 1, x₂ = 3.

X‘

8.20.    W jakim punkcie elastyczność funkcji /(x) — ——- jest równa .

8.21.    Wykazać, że jeśli funkcje f(x) i g{x) są różniczkowalne w punkcie xo- to: a) E_x[f{x₀)g(xo)] = E_xf(x₀) + E_xg{xo),