Capture102

zanrgo / pobieraniem próby. Zazwyczaj pr/y ocenianiu wyników eksperymentu n< N*m konieczne określanie prawdopodobieństw na wysokim po/iomic doktodnt*a a praktyce najczęściej wystarczy wynurzyć prawdopodobieństwo na poziomic p * Oję lub p 0,01, ewentualnie p * 0,001. jeżeli istotność wyników mu bardzo dw znaczenie.

Decyzje dotyczące odrzucenia bądź przyjęcia hipotezy zerowej na pa/i«nc istotności a podejmuje się powszechnie bez odwoływania się do błędu dniprp rodzaju Szczegółowa charakterystyka błędu drugiego rodzaju wykracza pora u kre> tej książki. Warto jednak poświęcić* mu tu kilka uwag Rozwalmy dla pm kładu ró/nicę między dwiema średnimi p, i p₂. Przy dowolnej wielkości u, po«* dżiny 0.05. wartość P jest funkcja próby N i rzeczywistej różnicy między u, a Przy określonych u i .V wartość P. która jest prawdopodobieństwem meumau istnienia różnicy w sytuacji, gdy w rzeczywistości różnica ta istnieje, zmniejsza*-wraz zc wzrostem różnicy między p_t a p_:. Znaczy to. że im większa jest rótbu między p, a p₂. tym mniej prawdopodobne jest. żc przyjmiemy //„. Przy okreviq ró/nicy między p, a p₂ i określonym \' wartość P wzrasta wraz zc zmniejszań** się a. Dlatego, gdy przyjmiemy zbyt surowy poziom a. możemy me odran hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości między Pi a p₂ istnieje duża różnica Pm dowolnej określonej różnicy między p, a p₂ i dowolnym a prawdopodobieństw błędu drugiego rodzaju P jest funkcją próby N. Im mniejsza próba, tym więba wartość p. Znaczy to. że chociaż między p, a p_; może istnieć duża różnica. mwt być trudno ją udowodnić w przy padku małych prób.

Aczkolw ick z nicodrzucenia hipotezy zerowej nic wynika, żc hipoteza u jot prawdziwa, to wielu badaczy w sytuacji, gdy wymagany poziom istotności tac został osiągnięty, przejawia skłonność, nawet w przypadku zupełnie małych pre* do wyciągania wniosku, zc między średnimi nie ma różnicy albo że jest między nimi nieznaczna różnica. To. co powiedzieliśmy o błędzie drugiego rodzaju wjtu nie pokazuje, zc wnioski takie są nieuprawnione. Byłoby oczywiście możliwe utf* nowienie podwójnych kryteriów: jeśli u byłoby większe niż na przykład 0.05. mniejsze niż na przykład 0.05. to badacz praktycznie mógłby być uprawniony ń! wyciągnięcia wniosku, zc różnica nic istnieje lub jest bez znaczenia.

11.5. Testy kierunkowe i bezkie runko we

Badacz mo/.e chcieć sprawdzić hipotezę zerową //„ : p, - p₂ = 0 wobec hipotez* alternaty wnej H, : p, - p₂ * 0. Znaczy to. że jeżeli odrzuci on //,„ to podejD.-decyzję o istnieniu różnicy między dwiema średnimi. Nie twierdzi się tu nicttfj o kierunku różnicy. Test laki jest testem bezkierunkowym Bywa on również nary wany testem dw ustronnym, ponieważ jeżeli stosowany jest rozkład normalny aft* rozkład z. to przy ocenie prawdopodobieństwa bierze się pod uwagę dwie stroci rozkładu Przyjmijmy 5-proccntowy poziom istotności Jeżeli rozkład / próby jes rozkładem normalnym, to 2,5 procent powierzchni pod krzywą przypada na praw -•xł 1.96 jednostek odchylenia Mandardow(;o poru/ęj <redmej i 2.5 protrrw pr/ypn-di na lewo t«J I ,‘Kł jednostek odchylenia tundtriiowego potu/ej średniej Ołn/ar le/ący poza tymi granicami stanowi 5 procent cdkowitej powierzchni prd krzywy

Przy /jl">cmu hipotezy zerowej sa s/ansc 2.5 na IW tAr/ynunu ró/mcy łownej 1.96 jednostek odchylenia standardowego w jednym kierunku * kulek działania samych tylko czynników prawdopodobieństwa i 2.5 prr<cnt na IM# otrzyma nu takiej różnicy w drugim kierunku Stąd s/ame otrzymania jej w <a*j kierunkach wynoszą 5 procent. A zatem przy istotności na poziomie 5 procent v» przypadku testu bezkicfunkowcgo. gdy rozkład z próby jesi rozkładem normalnyrr. t n zaobserwowana musi być równa lub większa ni/ l.% rwy odchyleń c lamlardo-ae rozkładu z próby różnic. Przy istotności na poziomie I procenta w . mazana y: t wartość 2.58 w przypadku testu bczkicrunkowego Test ten znajduje zastosowanie wówczas. gdy jesteśmy zainteresowani wielkością bezwzględną różnicy. czyli r./z-ntej niezależnie od znaku.

W niektórych okolicznościach mo/cmy chcieć p«*dj.is dcc>/|< <» kierunku ruz-nK) Mówiliśmy juz. ze w pracy naukowej niewiele jest takich przypadkom, gdy interesuje nas tradycyjny test bczkicrunkcrwy Jeżeli jestesmy zainteresowani kie runkiem różnicy, możemy zbadać hipotezę H„ p, p_; * 0 w«>bec hipw-te/s alternatywnej A/, p, - p₂ > 0 bądź hipotezę H_u p, - p ^ 0 wobec hipotezy alternatywnej ll_: : p, - p> < 0. /wróćmy uwagę, /ę symbolem H posługujemy >K M oznaczenie trzech różnych hipotez hipotezy o braku różnicy, hipotezy, zc pt ona mniejsza lub równa 0. oraz hipotezy, zc jest ona większa lub równa 0. Powszechnie termin hipoteza zerowa zarezerwowany jest dla hipotezy o braku różnicy. Nic jest jednak niczym niewłaściwym rozszerzenie znaczenia terminu Aijk*-teza zerowa na hipotezy, że różnica jest mniejsza lub równa 0 i ze jest ona większa lub równa 0. Testy tego rodzaju są kierunkowymi testami jednostronnymi Jc/cli posługujemy się rozkładem normalnym albo rozkładem r. to do oszacowania potrzebnego prawdopodobieństwa wykorzystujemy tylko jedna połówkę rozkładu Aby odrzucić //„ : p, - p_? « 0 i przyjąć //, p, p_: > 0. przy posługiwaniu się rozkładem normalnym, do osiągnięcia istotności na poziomic 0.05 potrzebne jest tdchylenic normalne większe niż ♦1.64. Podobnie, aby odrzucić //,, p, - p_; ^0 i przyjąć H_:: p, - p₂ <0. odpowiednie odchy lenie normalne musi być mniejsze mz -1,64. Liczba 1.64 bierze się stąd. ze w rozkładzie normalnym 5 pnveni powierzchni pod krzywą przypada poza +I.64 jednostek odchylenia standardowego powyżej średniej i 5 procent poza -1.64 jednostek odchylenia standardowego poniżej średniej. Przy istotności na poziomie 0.01 w przypadku testu kierunkowego potrzebne są odchylenia normalne większe niż +2.33 lub mniejsze mz -2.33.

Kaiser (1960) omawia test kierunkowy dwustronny, który w istocie opiera się na procedurze bardzo zbliżonej do wyżej opisanej Stosowana przez niego procedura wymaga podjęcia decyzji o przyjęciu jednej z trzech hipotez. //., p₍ p_: = 0. H,: pi - p_; > 0 lub H_: : p, - p_: < 0 Zasady postępowania, przy S-proccntowym poziomie istotności, są tu takie, że podejmujemy decyzję o przyjęciu H,. gdy od chylenie normalne mieści się między -1.64 i +1.64. Decyzję o przyjęciu W, podej-

203