CCF20101004011

2. Ocena błędu maksymalnego

wody. Przyjmijmy w tym przykładzie, że kalorymetr i mieszadetko są

wykonane z tego samego materiału. Ćwiczenie wykonujemy następu-

jąco. Ważymy kalorymetr z mieszadelkiem — ich masa jest równa nifc. Nalewamy wodę do kalorymetru i ważymy ponownie — znajdujemy masę nu = mj + tn_W) stąd rn_w = mj — rn_k- Odczytujemy temperaturę początkową kalorymetru z wodą l_p. Wrzucamy do kalorymetru kawałek lodu o temperaturze 0°C. Temperatura spadnie i osiągnie wartość l_k. Ważymy ponownie kalorymetr z wodą i wodą powstałą z lodu, ich masa będzie równa m-i — vi\ 4-    (ni£, - masa lodu).

Ciepło topnienia lodu oznaczmy przez r. Pomijamy wymianę ciepła z otoczeniem. Spowoduje to pewien błąd systematyczny, który dla dobrze izolowanych kaloryinelrów można pominąć. Dokładny opis wykonania ćwiczenia podano np. w [10, 11]. Układamy bilans cieplny

rmf, + c_wvii{tk - 0°C) = Ckm_k(l_v - t_k) + c_wm_w(t_p - l_k) ■

Stąd otrzymujemy

_r _ Ck”i-k{lp - l-k) + c.a(»»i ~ m_k)(l_p - Lk) - c_w(m-j - Wi)tfc ₂

m₂ - mi

W tym przypadku możemy jedynie ocenić błąd maksymalny, ponieważ rozrzut wyników pomiaru temperatury jest zazwyczaj mniejszy od dokładności termometru, oraz dlatego, że z powodu wymiany ciepła z otoczeniem temperaturę końcową l_k możemy odczytać tylko jeden raz. Oceny błędu maksymalnego Ar' możemy dokonać korzystając z wzoru (2.2.10). Jeżeli masy wyznaczamy korzystając z tej samej wagi i z tą samą dokładnością, l,o A mi = A m_k = A raj = Am, oraz, jeśli korzystamy z lego samego termometru, to At,, = AL_k = Al.. Ciepło właściwe kalorymetru c_k i wody odczytujemy z tablic. W celu znalezienia Ar musimy obliczyć pochodne cząstkowe:

dr_

<hn_k

dr

dm | 0r dliii dr

dr

(Cfc ~~    ~~ U') _ (^cw ^ck){l_p l_k)

Cw{ni'i - m._fc)(/.„ - l._k) -t- c_knik[l_v - h)

(in₂ - mi)²

(m-2 - mi)²

Ckiii-k I- Cu-(”ti - rrtfe)

— nii

ctm + c_w{iri2 - rn_k)

m-2 — nii

Podstawiając obliczone pochodne do wzoru (2.2.10) otrzymujemy:

Ar =

dr .

——Am <hn_k

dr

dr

dr

dt„

l£^Aml⁺IśLH⁺⁺l£^All¹ (2-²-¹⁷⁾

I dmi

I Om-i

Wyznaczając ciepło topnienia lodu korzystaliśmy z kalorymetru i mieszadeł ka wykonanego z aluminium. Jego ciepło właściwe c-k = 0.890 k.7/(kg ■ K). Wyznaczona masa kalorymetru wraz z miesza-delkiem m_k = 124.2 g. Wyznaczone wartości pozostałych mas wynoszą: mi = 207.1 g, m₂ = 220.8 g. Pomiary temperatury dały następujące wartości: l.j, = 21 °C i t_k = 10 °C. Masy mk, n'i, m₂ wyznaczono z dokładnością 0.1 g, czyli Am = 0.1 g, a temperatury l_p i lk odczytano z dokładnością 0.2 °C (A/. = 0.2 °C). Ciepło właściwe wody wynosi c,„ = 4.180 kj/(kg • I<). Podstawiając do wzorów (2.2.10) i (2.2.17) zmierzone wartości m_k, mi, mj, l_p, t_k i odczytane z tablic wartości cjt i c,„ w wyniku obliczeń otrzymujemy: r = 320.120)9 k.l/kg i Ar = 20.577593 kj/kg. Zgodnie z tym co powiedziano w rozdziale. 1.1.4 wynik pomiaru zapisujemy: r = (320 ±21) kj/kg, możemy podać również błąd względny: czyli, że ciepło topnienia lodu wynosi 320 kj/kg z dokładnością 0%.

3. Wyznaczanie gęstości cieczy nie mieszających się za pomocą naczyń połączonych.

Zakładamy, że opis naczyń połączonych i warunki równowagi cieczy w naczyniach połączonych są dobrze znane czytelnikom, dlatego pomijamy le zagadnienia. Opis wykonania ćwiczenia jest podany np. w [12].

Na rysunku 2.3 przedstawiono naczynia połączone w kształcie U-rurki, w której znajdują się dwie nic mieszające się ciecze o gęstościach p i p,. Wysokości slupów cieczy h i h_x (jak pokazano na rys. 2.3) mierzymy od poziomu icli zetknięcia się, za pomocą np. katetometru. Opis katetomelru jest podany np. w [10]. W warunkach równowagi hp = h_xp_xi czyli

h

Pr. = PT-

h_x

W tym przypadku zamiast korzystać ze wzoru (2.2.10) wygodnie jest obliczyć błąd maksymalny względny, korzystając z wzoru (2.2.15). Otrzymamy wówczas:

A p_x    iApi    i i    i A/r_x i

p_x    I p I    I /ł i    I lir I

Niec.li cieczą badaną o gęstości p_x będzie rtęć, a cieczą o znanej gęstości woda (p = 1 g/cm³). Pomiary dały h = 271.5 mm, h_x = 20.4 mm. Dokładność wyznaczenia, wysokości słupa cieczy za pomocą katetometru wynosi