CCF20101004008

2. Ocena błędu maksymalnego

2.1. Oszacowanie niepewności przy odczycie skali, błąd maksymalny

W rozdziale 1.1 wykazaliśmy nieuchronność występowania niepewności pomiarowych, analizowaliśmy przyczyny ich występowania. Wyjaśniliśmy również, że:

- dokładność pomiaru jest zawsze skończona i nie możemy wykonać pomiaru z dokładnością większą, niż dokładność przyrządu pomiarowego;

z każdym pomiarem bezpośrednim związany jest błąd systematyczny, którego minimalna wartość jest równa dokładności przyrządu pomiarowego.

W tym rozdziale zajmiemy się oszacowaniem błędów pomiarów bezpośrednich, które sprowadzają się do odczytu skal przyrządów pomiarowych. Aby oszacować ten błąd należy zapoznać się z zasadami konstrukcji przy-: rządów i nanoszenia skal. Przyrządy pomiarowe są konstruowane tak, że l jeżeli przyrząd jest wykonany prawidłowo i działa, prawidłowo, tzn. jest j sprawny, to w przypadku prawidłowo wykonanych pomiarów wyniki nie j różnią się od wartości rzeczywistej xq więcej niż o jedną działkę, a w przy-1 pad ku mierników elektrycznych o część działki określoną klasą przyrządu ^(klasy mierników elektrycznych omówiono w Dodatku 13). Jeżeli klasa miernika nie jest podana, to jego dokładność jest równa wartości jednej działki i w przypadku nieliniowej skali może zmieniać się w zależności od wychylenia wskazówki. Tak więc wartość najmniejszej działki lub w przypadku mierników elektrycznych jej część określoną klasą przyrządu będziemy nazywali dokładnością odczytu. Inaczej mówiąc, dokładność odczytu będzie równa niepewności pomiarowej odczytu skali przyrządu. Jeśli nic będą i występowały inne błędy odczytu skali przyrządu, będzie to również błąd maksymalny.

Błędem maksymalnym wielkości fizycznej mierzonej bezpośrednio będziemy nazywali najwyższą wartość niepewności pomiarowej, jaką jest obarczony wynik pomiaru.

Inaczej mówiąc, błąd maksymalny jest ograniczeniem z (jory niepewności. luwiiaru. Jeżeli przyrząd pomiarowy jest sprawny i posługujemy się nim

2.1. Oszacowanie niepewności przy odczycie skali, blą,d maksymalny 25 prawidłowo, wtedy zawsze błąd maksymalny jest równy dokładności przyrządu.

Wartość bezwzględną stosunku błędu maksymalnego do wartości rzeczywistej nazywa się błędem maksymalnym względnym.

Aby zilustrować powyższe rozważania rozpatrzmy następujące przykłady:

1) Chcemy zmierzyć długość ]>ręla za pomocą przymiaru liniowego.

Rys. >.l : Pomiar długości pręta pr/.y użyciu przymiaru liniowego

0    12    3    4

W tym celu, jak pokazano na rys. 2.1, przykładamy jeden koniec pręta do początku podziałki przymiaru, tj. kreski przyjętej za zero podziałki i patrzymy, w którym miejscu podziałki przymiaru wypadnie .drugi koniec pręta. Jeżeli podziałka jest gęsto naniesiona, to bez trudu określimy miejsce, w którym wypada koniec pręta. W przypadku przedstawionym na rys. 2.1 jest to 36 mm i część odległości między kreskami podziałki. Jeżeli koniec pręta wypadnie pomiędzy dwiema sąsiednimi kreskami, wtedy musimy oszacować wzrokowo, w jakiej części odległości między kreskami znajduje się koniec pręta, np. może to być w 1/3. Powiemy wtedy, ż;e długość .pręta, wynosi u-pełnych działek, np. 36, plus 1/3 czyli 36.3 mm. Podobnie będzie z odczytem śruby mikromctrycznej czy też wskazówkowycli mierników elektrycznych. Ogólnie mówiąc, postępując w len sposób, możemy oszacować mierzoną wielkość do około 1/3 odległości między sąsiednimi kreskami podziałki skali dowolnego przyrządu. 'Lak więc zawsze odczytaną (zmierzoną) wartość z możemy przedstawić jako sumę pełnej liczby działek n plus oszacowana wzrokowo część odstępu między działkami A;, czyli x = ii. -|- k. Gdy określimy, w jakiej części odległości między sąsiednimi kreskami znajduje się koniec pręta, wtedy dokonujemy zaokrąglenia do całkowitej liczby działek. W naszym przykładzie wynik 36.3 mm zaokrąglimy do 36 mm i zapiszemy go: z — (36 db 1) mm. Pozostaje nam jeszcze do omówienia, błąd związany z określeniem położenia, początku pręta, względem kreski podziałki przyjętej za. zero. Zwróćmy uwagę na fakt, że mierząc