IMG 1404015440

my. Warunek ten staje się oczywisty, gdy uświadomimy sobie, że elemgn^H te działają na konkretne skończone oB^^, ^ fizyćż^ kryształ^

Elementy te nazywamy elementami symetrii punktowej!? gdyż w trakcffl każdego z tych przekształceń co najmniej jeden punkt pozostaje? nierufjf^H

wyniku działania symetrii kryształu wśżystl<aę»jjągp punkty zmie^^BniJ sce, kryształ zniknąłby ze swego poczatkowego. PbfozemSi^żrpIa~zB5ie ^ na Księżycu! Dla obiektów skończonych tj^^^ąftslok'aeia..i^^ oczywfflM niedopuszczalna.

G rupy p u n kto we, czy I i klasy kryst a log raf i cz n e

jłWajksyrnetrie |Iąwśz'tał6y«tóaaaifei^^vffltkj^^^^le elementów symenffl Wszystkie elementy symetriithareg^^a^raroHworza grupęi svmeci5ilzwal ną grupą [mjr^towa. IT^bna^meltk^g.yit|^^ypaal|^^^| zl epek elementów syrnetrii^będzie^^gW^g^Bę.M^^^^^^^^gyupy^riugu by| sp<3)^j|| tj.

1. Złożenie dwóch operacji grupy daje element również ńale^SEStpj .grupy^^wKtao^fflł^^^^Łam^foiainy.^Ew^ladtna i. prostopadłą do

więc centrum symetrii też jest elementem grupy 2/ni, choć w symbolu nie jest ujęB bezpośrednio (ale z niego wynika).

HKlSMaaanie?opaaGi35agIegaimaaMBag^toSai1ttiB^jy^^i^a(ta^^^^B 3. Istnieje operacja tożsamościowa (identyczność), której dz^!^^5u-j czego nie zmienia. Łatwo to spełnić, umieszczając w każdej grupie symetrię 1.

ł^pi^&jiąkb;A^^g    Obro

tu wokół osi 2 jest kolejny obrót wokół tej samej osi, który wraca do punktu początkowego.

Ml^nieiSfe-STOnmiszlMeur^włKr^tatpS^m^BMiB^S^^^^^ffi. -.NazyWa^M je również Kd^3HuikS^al&graneznMm!lgSy-a^^^Swr^oi^§^WygodnMetyJ kietki do oznaczenia szufladek, w których chcielibyśmy poukładać (sklasyfikować) wszystkie kryształy charakteryzujące się taką samą symetmlj ich j form zewnętrznych.

aDńdatko.wo.m^ia^jklaś^^^SałngrmBSfa^S^^^^j^Myfe 7i układów krystalograficznych ria zasadzie^^^pn'ilnsiwair!nivra^r^i^rei|i(ti[ wyrózMM jącej) symetrii w każdym!ukHdzie.lH^^^^^^^^^^^^^^^d najniższej do j najwyższej symetrii, są nastęnujjfee: *k

g3Kłąg|H krystalograficzny ;	, Wyróżniona symetria	Grupy punktowe
Trójskośny	braksymetnnmb max centrum
Jednoskmn^^	1 kierunefe(i/TO charakterze, osi 2	2, m, 2/m
Rombowy	’*^^^®^®rÓstQp/MeBmćnafc dSi Z.	222, mml, mmm
Setragonaln^B	Miin^ąMMlziMenar^tCTZSosi 4	"'422?*4 2nt, 4mm,4Im mm
Trygonalny		3 m
Heksagonalny	flylae”eK^lzl^o^cnaraKta^osi'b^,,^	1flSS/j 2m, 6mm, 6Im mm
	^KierwiKiiaiei^ (przekątne przestrzenne sześcianu) :	432, 43m, m3m

SifErofllKagpfąpi^^    Wymagają znajomości prostych

reguł. W układzie jedhófko^^*spraVva‘ ® prosta, gdyż opisujemy syme-

pamiętać, że w układzie jedno* fKolOT^ki?£Hriki'em''ty^®^®/, mlepjjl^ wWkł^dpłji wyżej symetrycznych, gdzie    z osią z. W układzie

rómbdwym trzy miejsca’ symoólu ^iMiajK^i%^>łcfia^akter osi x, y i z. tewr^.uv>afeg‘, ze „charaktef^ŚŁdwukrohM⁷ może również oznaczać oś 2, płaszczyznę] symetrii. WRkl^me tecragoral^m pierwsze miejsce charakter osi z. Musi tam oczywiście wystąpić symbol ty-ISa^yiiiiektóre grupy tetragonalrte mają tylko jeden kierunek symetrii i odpowiednio tylko jednq miejsce w symbolu. Bogatsze grupy posiadają rów-Ęj^śymęMfew płaszezy^I prostgpadłeiiidbTosi 4 (tj. w płaszczyźnie xy). Wówczas' drugie miejsce symbolu opisuje kierunki x i y (łącznie, bo są one ^e wzglęompt śyj^Mę'tetragoriSIhą identyczne!), a trzecie - kierunki dia-góhtilne, pomiędzy¹ z i y (symbolem tego kierunku jest [110] - jego znacze-a5!3 poznamiy później]. W układzie heksagonalnym sytuacja jest identyczna tiąpw KiragonamynSyy układzie trygonalnym jest trochę inaczej, ale nie-tt^mordomyślić się, raco chodzi. W układzie regularnym informacja o kluczowych kierunkach o symetrii trójkrotnej (biegnących wzdłuż przekątnych ^^^^^^^^Mfwystępiije wyjątkowo na drugim miejscu. Cho-dzi o to, by nie zaszła pomyłka z ukłlderfl, trygonalnym, w którym też ma-

W układzie regularnym pierw-szęTmręj^^^^SMlu ząrezerwdWdhę jest dla osi x, y i z - oczywiście wspól-^^ra\aKMqri|aca}kowicie równoważne z racji trójkrotnej osi symetrii bie-[eB^wĘ^m^P^^migelsM&ue miejsce symbolu w grupach regularnych żafezelwoy^ai^t znów dla kierunków diagonalnych [110], [101] itd.

Nie zawsze wszystkie elementy symetrii grupy ujęte są w symbolu gru-2/m 2/m możemy np. zapisać w uprosz-

21