35699 Scan20004 (2)

Szereg Taylora

o)’

n=0

ni

Szereg Maclaurłna

n=0

=

n!

a;ⁿ 0 6 (0,1)

Przykładowe rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy

n=0

R yp x^u n\

sin x = ^2 (“l)”

71—0

oo

^,271-f"l

(2n+l)!

R sr^ , X

n=0

1 (-1,1)

COS X — ^2 ( — 1)

2 n

(2 «)!

='¹' E

ar

7X=0

ln(l + x)^ V(-l)»-ifL

n

tx=1

⁰⁰    2r7-

arctanx ^< =^1;> V^(— l)^n_1—-

^7    ’ 2n — 1

(!+,)« <-i« E ( “ ) X",

rx=l '    '

Szereg trygonometryczny Fouriera

OO

p / \    <3-0 ,    (    U7TX _    . U7TX\

/(+) = y + 2^ (,^{an cos} “y~ + ^bn sm “77

rx=l

a \ _ a • (o — 1) • • • (o — n + 1) n ) ~    n\

= 1

rx=l

U7TX , COS —-— dx

^ao = y / fi^x) dx, a_n = y J f(x)

-i    -i

K = y J f(x) sin dx

-l

Pewne całki

f /, n , cos (/cx) + &:xsin (A;x)

/ x cos («x) ax =--— ----—-

y    k²

Jf^a .    . , sin (fcx) — kxcos (kx)

' xsm (kx)ax=--—-——- —-

o    k^z

f t \ n \ 7    ^sin ((—777- + /c) a?) ...sin ((m + k)x)

/ cos (mx cos (fcx) dx= 1/2---— + 1/2-—-’—^L

J    —m + k    m + k

f t \ • /, \ j    cos ((m + A;) x)    cos ((—m + fc) x)

/ cos mx sm (fac) dx — —l 2-—-- ■    ⁷ -1/2-—-

J    m + k    —rn + k

2