220 (10)

Wektor F* = (R~^!)⁷ F_w nie jest znany. Wydawałoby się, że do jego wyznaczenia jest jednak konieczna znajomość odwrotności macierzy, chociaż tym razem tylko macierzy trójkątnej R. Po przekształceniu

R⁷-/ F*=(R-y'F₍₀

R^tF_r = R^r(R'¹)^rF„

TT

okazuje się, że uzyskane w ten sposób wyrażenie

K^rF*=F_w    (5.1.25)

umożliwia wyznaczenie wszystkich nieznanych elementów wektora F_y; (podobnie jak w przypadku rozwiązania układu: Rd ^ =-L, skąd d _v). R^rjest macierzą trójkątną z zerami nad przekątną. Pierwszą wyznaczaną niewiadomą będzie więc tutaj pierwszy element wektora F_/?. Schemat interesujących nas obliczeń, wynikający z zasad rozwiązania oznaczonego, ma następującą postać:

■'ii 0 ■	■ 0	/ R\		7i		^r\\Jtt\~f\ f\^/y\ 1
^r\ 2 ^r22 ^-		/H2		fi		Ó2 fR1 + ^r2lfR2 ~ fl ^—> fal "(/'» " ^r\2fK\ ^^r22
						itp.
/lr ^r2 r ■	' ^rrr.	Jllr.		Jr .

R⁷'    F« -    -> F„

Wcześniej wskazywaliśmy, że błędy średnie wyrównanych parametrów są pierwiastkami przekątniowych elementów macierzy kowariancji

Ć\ ="ło(A^rPA)''^! (^mż. ⁼    )• Oznaczałoby to, że chociaż do wyznacze

nia błędów średnich dowolnych funkcji wyrównanych parametrów można zastosować rozwiązanie oznaczone, to jednak i tak, w celu ustalenia błędów

średnich , należy obliczyć odwrotność (A⁷PA)"¹. Zauważmy jednak, że

wzór (5.1.24) obejmuje także i ten, niepokojący nas tutaj, przypadek. Można bowiem dla każdego parametru X; w sposób formalny zapisać tożsamość

i,-= /<;•<*!, *₂.....x,.....X_f) = x,

a na tej podstawie

di,

t di 3		'o' 0
dX,		h
di,
air		uOj

di,

gdzie e_(ł) e d\^{r l} jest wektorem jednostkowym (wektorem, w którym wszystkie elementy, z wyjątkiem elementu na /-tej pozycji, są równe zeru, zob. rozdz. 1.1). Dalsze działania sprowadzają się już do wyznaczenia odpowiednich wektorów

^{r /f}W) -^F0>=Xi    "^>¥łiU)

i zastosowania wzoru

^mx, “"'oyf^¥R(i)^¥im

Macierz kowariancji estymatora poprawek V, macierz kowariancji wektora wyrównanych obserwacji x, błędy średnie wyrównanych wyników pomiaru

Macierz kowariancji C- estymatora poprawek V można w łatwy sposób ustalić, biorąc pod uwagę wykazany wcześniej związek

V = ML

oraz model macierzy kowariancji wektora wyrazów wolnych L~ F(X°)~x^,h

C_L = C^, = <?óQ = ojjP

Podstawiając D - M oraz korzystając z zasady propagacji macierzy kowariancji, uzyskujemy

Cy - DC_lD⁷ = M<JoP^_lM^r --=0-0 MP^_1M^r ponieważ MP^M⁷ -P"^lM⁷, więc

221