239 (49)

jjgrODA ELr.MCNTU SKOŃCZONEGO id.5/239

Tak określone wędy i parametry gwarantują jednoznaczność wielomianu liniowego na każdym e-_t oraz ciągłość funkcji v w O. Pierwsza własność jest oczywista, druga zaś wynika /. następującego rozumowania. Niech elementy e_s ir, będą elementami sąsiednimi o wspólnym boku    Rozważmy v na e, u e_s.

Na boku Q'i'Q^{" funkcja v jest określona z jednej strony przez wielomian /. c_t, z drugiej przez wielomian z e,-. Na wspólnym boku są to wielomiany liniowe jednej zmiennej określone przez te same parametry f (£>*f^J) i v(Qjⁿ)- Wynika stąd równość tych wielomianów na 0^0^, co oznacza ciągłość t: w e_; u e_;.

Przyjmujemy jeszcze, żc w węzłach należących do cQ (brzegu obszaru £2) wartości funkcji v są równe zeru. Przestrzeń składająca sic /. tak skonstruowanych funkcji v spełnia warunki zawarte w definicji V™ przy k = 1.

Funkcje bazowe w tej przestrzeni, jak i w dalej omawianych, wyznaczamy analogicznie do przypadku jednowymiarowego.

Oszacowanie błędu MES określonej w przestrzeni F*¹* wynika z twierdzeń 10.20 i 10.25 i ma postać

iju-u., |, < Mh \\u\\₂

gdzie u u_k są rozwiązaniami odpowiednio (10.105) i (10.107). M zaś jest stałą dodatnią niezależna od /;.

Można ponadto udowodnić, żc

l.a-tO, o < il₂

W przypadku gdy obszar £2 jest np. prostokątem i podział na trójkąty jest taki. jak na rys. 10.15, to otrzymane zadanie algebraiczne w rozważanym wariancie MES przy a_t] - const, b_i = c = 0 pokrywa się z. zadaniem różnicowym skonstruowanym w p. 10.2.3 (z dokładnością do prawych stron).

i

■ r^1	yf- 7r 1 1
^--	r~Ą
: c /	z/7 \
z!	/ /

■'t

RYS. 10.15

RYS. 10.16

(b) Przestrzeń    Funkcja v c na poszczególnych trójkątach jest

Wielomianem pełnym drugiego stopnia (6 współczynników). W tym przypadku Węzły przyjmujemy oprócz wierzchołków Q^{p_}j =1,2, 3 jeszcze środki boków ,i — 4,5,6, zob. rys. 10.16, i w tych punktach zadajemy wartości v(Qjⁿ). ^J •>    6 (parametry węzłowe).