244 (11)

Rachon*fc pra wdopodobiertsI w

9.3.1. Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń

Rodząj wyniku doświadczenia losowego — struktura zdarzenia elementarnego (przykłady)

Postać przestrzeni 12

bez ważnej kolejności (zbiory)

z ważną kolejnością (ciągi)

I > trzykrotny rzut kostką (lub jednokrotny rzut trzema kostkami)

co — trójka uporządkowana £2 = {<22 = (a, b, c): a, b, c G {1,2.....6}J

2) trzykrotny rzut monetą lub jednokrotny rzut trzema monetami

W trzykrotnym rzucie zarówno kostką, jak i monetą ważna jest kolejność otrzymywania wyników — patrz obok.

12 = |a> = (a, b, c) : a. b, c e {O, /?}} =

= {(0.0,0), (/?./?. /?). (/?, R.O), (/?;%«),

( O, /?./?). ( O. O. R ). ( O, /?, O ), ( /?. O. O)}

ja

i

3) wylosowanie trzech elementów ze zbioru Z /i-elemcntowego, n > 3 (naraz)

co — trójka nieuporządkowana 42 = {<22 = (a, b, c) : a, b_y c e Z}

^s=c.³= (?)

42= K³2= 2³

42 = {<22 = (a, ź>, c) : a, b, c G

Wylosowanie trzech elementów bez zwrotu na raz z ważną kolejnością

Wylosowanie trzech elementów ze zwrotem

25 = v³ = n³

1) k-krotny rzut kostką (lub jednokrotny rzut k kostkami)

0) lo układ k elementów

2) k-krotny rzut monetą (lub jednokrotny rzut k monetami)

W k-krotnym rzucie zarówno kostką, jak i monetą ważna jest kolejność otrzymywania wyników — patrz obok.

<22 — układ uporządkowany (ciąg) 42= {tw= (a,,a₂, ...,a_k):

a.^ {1, 2, .... 6} A i H {1,2.....6}

45 = v!= 6³

/2= {<22 = (x_ltx₂.....x_k):

{O,/?} A / 6 {1.....k}}

42= V = 2'

3) wylosowanie k elementów ze zbioru Z n-clemcntowego, k ^ n (naraz)

<22 — układ nieuporządkowany (zbiór)

Założenie: ( k < n )

^2= {<22 = {x_],x₂.....x_k}:

x,e Z a / e {l.....k}}

^^=c‘=(k)’(*^<'¹)

{a>=(_Xl.x₂.....x_k):

X;(= Z A / <= {1.....k}}

Ola k < //

Dla k > n

Losowanie bez zwrotu

25-V*;-

Losowanie ze zwrotem n=v\= ,i^k

Muszą być powtórzenia, więc tylko ze zwrotem 45= V?*= /i*