243 (8)

9.3. OBLICZANIE PRAWDOPODOBIEŃSTW ZDARZEŃ

Ul. Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń (I)

\Y szkolnym rachunku prawdopodobieństwa spotykamy się najczęściej z takimi doświadczeniami losowymi, w których zbiór zdarzeń elementarnych jest skończony, a wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne; wówczas stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa (por. 9.2.3d).

Wcześniej jednak należy właściwie określić przestrzeń zdarzeń elementarnych Si (która jest probabilistycznym modelem doświadczenia losowego) oraz jej liczebność: Si (moc Si). j) Wyznaczanie przestrzeni zdarzeń elementarnych Si

Ib dokładnym - ze zrozumieniem — przeczytaniu treści zadania należy ustalić strukturę zdarzenia elementarnego - pojedynczego wyniku doświadczenia losowego.

Fbniższa tabela ustala zależność postaci przestrzeni Si od struktury zdarzenia elementarnego.

Rodząj wyniku doświadczenia losowego - struktura (darzenia elementarnego (przykłady)

Postać przestrzeni Si

bez ważnej kolejności (zbiory)

z ważną kolejnością (ciągi)

1) jednokrotny rzut kostką (jedną)

icxy element

2) jednokrotny rzut monetą (jedną)

3) losowanie jednego elementu ze zbioru fi Z (n-elementowego)

I

1) dwukrotny rzut kostką (lub jednokrotny izut dwiema kostkami)

|    2) dwukrotny rzut

•! monetą (lub jednokrotny I ran dwiema monetami)

3) wylosowanie dwóch elementów ze zbioru Z I n-elementowego, n > 2 (naraz)

{1,2,3,4.5,6}} ={l, 2, 3, 4. 5, 6} ta, H co₃o)_t co_ieo₆

Si =6

co, co „a =2

S2={0):Q)GZ}=Z

S2=n, (z = n\

W dwukrotnym rzucie zarówno kostką, jak i monetą ważna jest kolejność otrzymania wyników - patrz obok.

to-para nieuporządkowana (zbiór)

ś2={fi>={a,ó}:a.óeZ}

5-c.’=u

CO jest pojedynczym elementem, więc pojęcie kolejności (ważnej lub nieważnej) nie występuje.

Gdy zbiór Z jest n-elementowy, a losowanie kolejnych elementów bez zwrotu, to kolejność wyboru jest istotna i wtedy S2= jd>= gx₂,

x,e Za i i {1,2,...«}}

5 = P =n!

CO - para uporządkowana (ciąg) Si= {fl)= (a,b):a,b e {l,2.....6}}    =

(1,1) (1,2) ... (1.6) (2,1) (2,2) ... (2,6)

(6,1)_(6,2) ... (6,6)

ń=vl= Ę

S2= {(0= (a,b):a,b € {O,/?}} = = {(0,0),(^,/?).(0,/?).(/?.0)} Q = v]= 2^ł

Si = | to=(fl,ó):a,i>ezJ

Wylosowanie dwóch elementów bez zwrotu na raz

S=V>(5) 2!

Wylosowanie dwóch elementów ze zwrotem

2=v*=«⁵

9. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

©