247 (9)

247 (9)



^3.4. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń za pomocą drzewa probabilistycznego (II)

omykhdy rozwiązywania zadań za pomocą drzewa:

(l)Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie dwóch szóstek w trzech rzutach symetryczną kost-Vą <to gry-

Każdy rzut kostką stanowi określony etap doświadczenia. Itzykrotny rzut kostką jest więc złożony i trzech etapów. W wyniku każdego rzutu (etapu) można otrzymać od jednego do sześciu oczek. Zgodnie z treścią zadania interesuje nas wyrzucenie dokładnie dwóch szóstek. Zatem przyjmujemy, że w kolejnych etapach:

\-oznacza zdarzenie wyrzucenia szóstki (sześciu oczek), PA = -r

\ -oznacza zdarzenie wyrzucenia „nieszóstki” (czyli liczby oczek od 1 do 5 włącznie), PA' = ^

Oto drzewo ilustrujące doświadczenie losowe trzykrotnego rzutu symetryczną kostką.

Zdarzenie W - wyrzucenie dokładnie

4


J A

1 MY 5

dwóch szóstek (pogrubione gałęzie drze-«n) w trzykrotnym rzucie kostką da się przedstawić jako:

((A,A,A'),

(A,A\A),

(A1,A,A)}

AM

ko

\/f /?

\6

\/I'

(szóstka

(szóstka

(szóstka

i As i. 6/ \6 u

#\ 5 1/

\5

1 /\5

w pierwszym i drugim

w pierwszym i trzecim

w drugim i trzecim

f ys Sr

V

y \

nucie)

rzucie)

rzucie)

A A' A

A' A

A'

A A'

III etap: trzeci rzut kostką


I    etap: pierwszy rzut kostki)

II    ciup: drugi rzut kostką


Zgodnie z regułą sum i iloczynów poszukiwane prawdopodobieństwo jest równe:

p(w\-!.i.l + i. II +1.1.1 = JI-6 6 6    6 6 6    6 6 6    432

(2) Z urny zawierającej 5 kul białych i 5 czarnych wyciągamy jedną kulę, a z pozostałych losujemy dwie kule. Obliczymy prawdopodobieństwo, że kule wyciągnięte w drugim losowaniu są różnych kolorów.

Oto drzewo reprezentujące doświadczenie losowe opisane w zadaniu wraz z ilustracjami urn:


Zgodnie z treścią zadania interesują nas tylko wyróżnione gałęzie (zakończone sytuacją wylosowania I vdrugim losowaniu dwóch kul różnych kolorów (B, C)).


1 4kul

1 5kul 1

|Md|

czarnych I


+ j


I etap: wyciągnięcie pierwszej kuli z 10 kul (B - białej lub C - czarnej)


II clap: losowanie dwóch kul spośród 9


i ^ i

Podsumowanie

^związywanie zadań z zastosowaniem drzewa probabilistycznego to graficzny sposób rozwiązywania za- i d* z rachunku prawdopodobieństwa. Wynika on z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym | IP«.9i.l.i9i.2.).


?•Rachunek prawdopodobieństwa



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2. Szkic rozmieszczenia punktów 1, 2 i 3. LU / / 3. Obliczenie współrzędnych 0 i X punktu 3 za pomoc
skan0207 210 Kinetyka chemiczna można go uniknąć, obliczając stałe szybkości za pomocą wyrażeń otrzy
282 2 282 7. Różnice kończone w całkowaniu i różniczkowaniu 9. Do obliczania /(x0 + ph) za pomocą in
8. WERYFIKACJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZNISZCZENIA ZA POMOCĄ BADAŃ NIENISZCZĄCYCH Przedstawiony w pkt. 4
106(1) Z kolei przenosząc całkę I ze strony prawej na lewą i obliczając pozostałą całkę, za pomocą w
38.    Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że przy sześciokrotnym rzucie moneta
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy wielomian jest stopnia drugiego. 95.
8. WERYFIKACJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZNISZCZENIA ZA POMOCĄ BADAŃ NIENISZCZĄCYCH Przedstawiony w pkt. 4
12788 zad06 Przykład 2.3. Należy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń po skreśleniu jednego zakładu w
6. Obliczenia handloweKoszty jednostkowe Metoda obliczenia kosztów jednostkowych za pomocą równej ra
Segregator1 Strona 3 Stosując wyrażenie pozwalające obliczyć energię elektronu i za pomocą odpowiedn
Zad. 3. Obliczyć prąd i0(f) za pomocą tv Dane:^0=1, R ? P = 1- i. (t) = 2VIcos(0.
DSC05214 i lepkość wody (tab. 11.9a) w temperaturze pomiaru, obliczamy stałą kulki K za pomocą wzoru
amat urz kr119 Wymiary elementów anteny można obliczyć w sposób uproszczony za pomocą wykresów z rys
BadaniaMarketKaczmarczyk0 Minimalną liczebność próby1" oblicza się najczęściej za pomocą klasy

więcej podobnych podstron