Zgodnie z treścią zadania interesują nas tylko wyróżnione gałęzie (zakończone sytuacją wylosowania I vdrugim losowaniu dwóch kul różnych kolorów (B, C)).
omykhdy rozwiązywania zadań za pomocą drzewa:
(l)Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie dwóch szóstek w trzech rzutach symetryczną kost-Vą <to gry-
Każdy rzut kostką stanowi określony etap doświadczenia. Itzykrotny rzut kostką jest więc złożony i trzech etapów. W wyniku każdego rzutu (etapu) można otrzymać od jednego do sześciu oczek. Zgodnie z treścią zadania interesuje nas wyrzucenie dokładnie dwóch szóstek. Zatem przyjmujemy, że w kolejnych etapach:
\-oznacza zdarzenie wyrzucenia szóstki (sześciu oczek), PA = -r
\ -oznacza zdarzenie wyrzucenia „nieszóstki” (czyli liczby oczek od 1 do 5 włącznie), PA' = ^
Oto drzewo ilustrujące doświadczenie losowe trzykrotnego rzutu symetryczną kostką.
Zdarzenie W - wyrzucenie dokładnie
4
J A
1 MY 5
dwóch szóstek (pogrubione gałęzie drze-«n) w trzykrotnym rzucie kostką da się przedstawić jako:
|
((A,A,A'), |
(A,A\A), |
(A1,A,A)} |
AM |
ko \/f /? |
\6 \/I' | |
|
(szóstka |
(szóstka |
(szóstka |
i As i. 6/ \6 u |
#\ 5 1/ |
\5 |
1 /\5 |
|
w pierwszym i drugim |
w pierwszym i trzecim |
w drugim i trzecim |
f ys Sr |
V |
y \ | |
|
nucie) |
rzucie) |
rzucie) |
A A' A |
A' A |
A' |
A A' |
III etap: trzeci rzut kostką
I etap: pierwszy rzut kostki)
II ciup: drugi rzut kostką
Zgodnie z regułą sum i iloczynów poszukiwane prawdopodobieństwo jest równe:
p(w\-!.i.l + i. II +1.1.1 = JI-6 6 6 6 6 6 6 6 6 432
(2) Z urny zawierającej 5 kul białych i 5 czarnych wyciągamy jedną kulę, a z pozostałych losujemy dwie kule. Obliczymy prawdopodobieństwo, że kule wyciągnięte w drugim losowaniu są różnych kolorów.
Oto drzewo reprezentujące doświadczenie losowe opisane w zadaniu wraz z ilustracjami urn:
Zgodnie z treścią zadania interesują nas tylko wyróżnione gałęzie (zakończone sytuacją wylosowania I vdrugim losowaniu dwóch kul różnych kolorów (B, C)).
|
1 4kul |
1 5kul 1 |
|
|Md| |
czarnych I |
+ j
I etap: wyciągnięcie pierwszej kuli z 10 kul (B - białej lub C - czarnej)
II clap: losowanie dwóch kul spośród 9
Podsumowanie
^związywanie zadań z zastosowaniem drzewa probabilistycznego to graficzny sposób rozwiązywania za- i d* z rachunku prawdopodobieństwa. Wynika on z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym | IP«.9i.l.i9i.2.).