12788 zad06

Przykład 2.3. Należy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń po skreśleniu jednego zakładu w lotto: A - odpowiadającego trafieniu „szóstki”; B - odpowiadającego trafieniu „piątki”.

Rozwiązanie:W grze z 49 ponumerowanych kuł losuje się bez zwrotu 6 kul (liczb). Kolejność liczb nie jest istotna. Każdy wynik losowania jest kombinacją z 49 liczb po 6 liczb. W grze może wystąpić n różnych wyników losowania:

= 13983816.

49!    49'48-47-46-45-44

n = CL --=-

⁴⁹    6!43!    2-3-4*5-6

Przy trafieniu jedynego (wylosowanego) wyniku przez gracza n_A= 1. Szukane prawdopodobieństwo trafienia „szóstki”:

P(A)='^

n

1

13983816’

Przy wystąpieniu zdarzenia B gracz miał skreślić pięć z sześciu wylosowanych liczb (na C₆⁵ sposobów), a szósta skreślona liczba mogła być dowolnie

wybrana z 43 pozostałych liczb (na C\₃ sposobów). Liczba sprzyjających skreśleń (kombinacji):

n_B=Cl-C\₃ =6-43 = 258.

Szukane prawdopodobieństwo trafienia „piątki”:

p(b)=—

n

258

13983816 ‘

mmm*