25 (488)

1.4. Specyfika kształtowania pojęć matematycznych u dzieci

1.4.1. Pojęcia matematyczne i ich istota

Rozdział 2 niniejszego skryptu poświęcony jest kształtowaniu pojęć matematycznych w trakcie realizacji treści kolejnych działów matematyki w klasie ł. Uję^te są w nim różne podejściu i różne ich uzasadnienia, tym niemniej wynikają one z ogólnych podstaw kształtowania pojęć, które są tam uwzględnione. Nim przejdę do ich prezentacji, chcę w omawianym podrozdziale zebrać główne myśli, podstawy, etapy i przestrogi, którym podlega problematyka kształtowania pojęć w ogóle, ze wskazaniem na kształtowanie pojęć matematycznych.

W psyehodydaktyce przez pojęcie rozumie się abstrakcyjne (myślowe) odbicie ogólnych i istotnych właściwości rzeczy, zjawisk i zdarzeń. Kształtowanie pojęć należy do podstawowych zadań dydaktyczno-wychowawczych edukacji wczesnoszkolnej. U jego podstaw leży poznawanie przez dziecko nowych przedmiotów i zjawisk, zdobywanie umiejętności dostrzegania i wyodrębniania ich cech oraz dokonywania uogólnień i przyswajania sobie ich zasadniczego znaczenia.

. Pojęcia ksztn buja ^S1V ^u człowieka przez Cułe życie. Następuje to stopniowo (szybciej lub wolniej) i zależy głównie od poziomu ukształtowania u danej jednostki struktur poznawczych. Dzieci przedszkolne cechuje to, że w ich pojęciach uogólnione są głównie te cechy, które akceptują praktyczne wykorzystanie przedmiotów. P^nl wpływem nauczania i uczenia się w szkole uczeń poznaje cechy i właściwości najbardziej ogólne i istotne. Zaczyna odióżniac je wyraźnie od cech drugorzędnych.

Pojęcia matematyczne mają swoja specy Pikę, a nawet można przyjąć, że różnią się w dość istotny sposób od innych {g>ojęć. Powstają one głównie na drodze abstrahowania tylko niektórych ceceh reałnvch przedmiotów i ich uogólnienia. Treścią bowiem pojęć matematycznych są określone relacje między przedmiotami (a częściej ich zastępu ikami), a także pewne sposoby manipulowania nimi, nie zaś cechy konkretnych przedmiotów. Pojęcia matematyczne, tak jak cala matematyka, mają charakter operatvwnv i tworzą się w wynikli stopniowego procesu i* nlerioryzaeji działań konkretnych. potem czynności wyobiu/anych do o»peracji abstrakcyjnych.

W procesie stopniowego uwewnęir/nia nia (interioryzacji) czynności może być kilka ta/ przejściowych, rożnie? określanych przez różnych badaczy. U J. Pingeta są to fazy wyobrażeń pr/edopcracyjnvch i operacji

konkretnych. U P. Galpierina są to, poza fazą orientacji w działaniu

i    działaniach na przedmiotach materialnych, faza działania na przedmiotach zmaterializowanych (zastępczych), działania w mowie głośnej i działania w mowie cichej, aż do działań w mowie wewnętrznej.

Na lata od 7    12 przypada podokres operacji konkretnych, cechujący

się rozwojem prostych operacji logicznych, które J. Piaget nazywa ugrupowaniami, np. szeregowanie, dodawanie ilp. Struktury logiczne łączą się stopniowo w całościowy system zintegrowanych czynności

ii    myślowych, a operacje logiczne wykonywane są tylko na konkretach. Rolę operacji umysłowych najłatwiej można rozpoznać w nauczaniu matematyki,gdzie wymaga się od ucznia różnych metod rozwiązywania zadań matematycznych. Istotnym elementem kształtowania właściwych pojęć matematycznych są własności operacji, takie jak:

a)    łączność operacji, a więc dochodzenie do rozwiązań różnymi drogami (dla przykładu, różne sposoby obliczania obwodu prostokąta:

< )(nv. —a -t- b + a + b, lub Obw. = 2a + 2b albo Obw. — 2(a4-b),

b)    odwracałność operacji, a więc dochodzenie do rozwiązań, a potem myślowy powrót do danych początkowych (np. nakrycie pola prostokąta innymi polami, a potem jeszcze mniejszymi prostokątami i na końcu kwadratami). Po zliczeniu liczby kwadratów (obliczeniu pola kolejne myślowe odkrywanie pól aż do stanu wyjściowego, które można sprawdzić praktycznie),

c)    łączenie operacji w całościowe systemy, a więc uwzględnianie łączności i odwracalności operacji jednocześnie oraz tworzenie całych slniklur operacji umysłowych (np. mierzenie obwodu czworokąta różnymi sposobami, m in. rozkład na prostej odcinków i z kolei myślowy powrót do /(ożenią tego czworokąta ilp.).'

1.4.2. Etapy kształtowania pojęć

Najważniejszym okresem kształtowania pojęć są pierwsze lata nauki w s/kole. W. Okoń⁵ wyróżnia trzy zasadnicze etapy kształtowania pojęć, mianowicie:

I Kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami. W etapie tym następuje łączenie odpowiednich słów z rzeczami lub zjawiskami, które są jakby ich sygnałami. Jest to najczęściej kojarzenie nazw i rzeczy. Uczniowie dostrzegają przedmioty najbliższego otoczenia, w tym też geometryczne (koło, trójkąt itp.), ich barwy i kształty oraz mogą

49