28 (312)

1. LICZBY UCH ZBIORY

1.7. OBLICZANIE PRZYBLIŻONYCH WARTOŚCI LICZBOWYCH

Z OKREŚLONĄ DOKŁADNOŚCIĄ

1.7*1* Błqd przybliżenia i jego rodzaje Przybliżona wartość pewnej wielkości obarczo-na jest zawsze błędem, na przykład /3 w 1,73 i /S « 1.74, ale 1.73 < /3 i 1,74 > /3, czyli /$ # 1,73 i ^ * 1.74:

-1-1-1-—

1.73    y/3    1.74

Zastępując więc określoną liczbę (np. /3) jej I wartością przybliżoną (1,73 albo 1,74), popełniamy I błąd przybliżenia.

Niech x będzie przybliżoną wartością liczby x_D. Wówczas:

a) błąd przybliżenia to różnica Ax — X — x₀ między I przybliżeniem x a dokładną wartością x_a,

—jeśli .v > x_v to x jest przybliżeniem z nadmiarem:

(w&rtoić dokładna) x.    x

-1    i-M

Ax = x-x₀ (np. v/3 sss 1,74)

—jeśli x < x„ to x jest przybliżeniem z niedomiarem: j

x    x, (wartość dokładna)

ĆLX = x_m—x

(np. as 1.73),

b) błąd bezwzględny to wartość bezwzględna błędu przybliżenia | Ax | = |x — x₀|:

^X lAx| *<> |Ax| * (przybliżenie    (przybliżenie

z niedomiarem)    z nadmiarem)

c) błąd względny to iloraz —błędu bczwzględ- I nego | A x | do przybliżenia x.

1*7.2. Zasady zaokrąglania ułamków dziesiętnych

Liczby zapisane w postaci ułamków dziesiętnych I można zaokrąglać na przykład do dwóch, trzech I lub czterech miejsc po przecinku, odrzucając wszystkie następne cyfry:

2.3145723.. . *s 2,31 lub 2,3145723... = 2,314 lub 2,3145723... « 2,3145.

Aby podczas przybliżania popełnić możliwe ma- I łe błędy, stosujemy następujące zasady:

a)    jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza I od 5, to ostatnią z zachowanych cyfr pozostawia- I my bez zmian, na przykład 2,3145723... ~ 2.31, i

b)    jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest większa lub I równa 5, to ostatnią z zachowanych cyfr zwiększa- I my o 1. na przykład 2,3145723... « 2,315 lub I

2.3145723.. . as 2.3146.

1.7.3. Obliczenia procentowe — trzy typy zadań na procenty

a)    Obliczyć p% liczby A:

p^%a = Too^a-

np. 6% liczby 48 to 2,88.

—    liczba A po zwiększeniu jej o p% wynosi: A+p9bA = ( 1 + ygo ) A,

czyli zwiększając np. liczbę 48 o 6% otrzymujemy liczbę 50,88;

—    liczba A po zmniejszeniu jej o p% wynosi:

^A-p'*>^A = (^t-Tm)^A-

czyli zmniejszając np. liczbę 48 o 6% otrzymujemy liczbę 45,12.

b)    Znaleźć liczbę (x), której p% wynosi B: p<X>x = B, jgę x = B, x = -^1Q^-

np. liczbą, której 25% wynosi 8. jest 32. gdyż 0,25 ■32*8.

c)    Obliczyć, jakim procentem liczby A jest liczba B: |

p9i>A = B,    A = B. p% * -^100%

np. liczbu 6 stanowi 8% liczby 75. bo 0,08 ■ 75 = 6 I a liczba 75 to 1250% liczby 6, bo 1250% • 6 * 75. Uwaga: W przypadku c) jeśli A > B, to p% < 100%, jeśli A = B, to p9b = 100%. jeśli A < B, to p% > 100%.