012(1)

y=1+y+stnx

Rys. 9

16. Obliczyć przybliżone wartości pierwiastków funkcji y — 0,8.r’—2jc² — —0,2x+0,5, sporządzając najpierw jej wykres w przedziale [—1, 3].

Rozwiązanie. Pierwiastki funkcji, czyli wartości argumentu, dla których wartość funkcji jest równa zeru, znajdujemy jako odcięte punktów przecięcia się wykresu funkcji z osią odciętych, ponieważ w punktach tych y — 0.

Po ułożeniu tabelki wartości liczbowych zmiennych x i y, sporządzamy wykres danej funkcji (rys. 10). Z rysunku odczytujemy poszukiwane przybliżone wartości pierwiastków funkcji: jCj s; —0,4; ^₂s:0,5; x₃ is 2,6.

a:	y
-i	-2,1
0	0,5
1	-0,9
2	-1,5
3	3,5

2) y = l —2^X    3) jz = 1 —| X²—1

gdy x < 0 gdy x > 0

1 )y =

4) y

17. Sporządzić punkt po punkcie dla przedziału [—3, 3] wykresy następujących funkcji: x³-\2x

(1—

U + l/3x,

18.    Wyznaczyć obszary określoności (dziedziny) podanych funkcji oraz porządzić ich wykresy:

1) y — 2 /aT (- | T-x    2) y = x J 8—x²

3) * y —    i -| 16 —,v²    4)* j = 4j/|x|-jV

19.    Sporządzić wykresy funkcji między punktami ich przecięcia z osią Ox:

1) y = 6x—x²    2) y = * (,v³ — I2x²-j-36x)

=    4)* y = | x—2 \ — 3

20.    Sporządzić wykresy funkcji między punktami ich'przecięcia z osiami Oy i Ox:

i)y = 2—\ 2x—8    2) >•- ^xx~ 3)* y = |X¹—6.v|

₄₎ * v=J¹⁰-*’    &<*yx<5

(14ac—jc²—40,    gdy z ^ 5

§ 4. Sporządzanie wykresu funkcji przez przesuwanie i odkształcanie znanego

wykresu innej funkcji

Znajomość wykresu pewnej funkcji umożliwia wykreślenie przebiegu wielu innych, bardziej złożonych funkcji, na podstawie czysto geometrycznych rozważań bez układania tabelki liczbowych wartości zmiennych.

Tak w ięc. jeśli znany jest wykres funkcji y = f{x), to przez jego przesunięcie i odkształcenie można sporządzić wykresy funkcji o postaci'.

}' = f(x - a),    yr— f(x) fb,    y = Af (x)

y =f(kx), y = Af[k (x-fl)]+&

Wykres-funkcji y — f(x- a) otrzymujemy przez przesunięcie wyjściowego wykresu funkcji /(x) wzdłuż, osi odciętych o u jednostek skali tej osi w prawo, gdy a > 0, lub w lewo, gdy a < 0 (rys. 11).

Wykres funkcji /= f(x) j b otrzymujemy przesuwając wykres wyjściowy wzdłuż osi rzędnych o b jednostek skali tej osi w górę, gdy b > 0, lub w dół, gdy b < 0 (rys. 11).

Wykres funkcji y -= Af(x) otrzymujemy z wykresu wyjściowego, mnożąc rzędne jego punktów przez współczynnik .4, przy czym dla A > 1 rzędne wszystkich punktów wykresu wyjściowego powiększą się co do wartości bezwzględnych A razy, natomiast gdy |/4|< 1, rzędne zmniejszą się co