29 (394)

(29)

Dzieląc przez

■ p^l/k 1 otrzymuje się ostatecznie

cp    cp    ow    _n

—+ w — + k • p-= 0

ot    8x    dx

Równania (25) i (29) można rozwiązać w sposób przybliżony, choć i to nastręcza wiele trudności, zważywszy na ich nieliniowy charakter. Do praktycznego ich zastosowania trud liczenia jest nieopłacalny. Istnieją metody analityczno-wykreślne (metoda charakterystyk), ułatwiające w dużej mierze obliczenia wypływu spalin. Są one oparte na umownym uproszczeniu zjawisk zachodzących w rurze. Mianowicie: ogólny układ równań hydrodynamicznych można sprowadzić do postaci zlinearyzowanej, jeśli założy się, że chodzi tu o niewielkie ilości energii. Założenie takie można bez istotnego błędu zrobić, jeśli rozpatrywać się będzie przekroje rury, położone względnie daleko od zaworu wylotowego, gdzie amplitudy drgań można uważać za niewielkie, występujące prędkości za nieznaczne w porównaniu z przyspieszeniami, a zmiany gęstości ośrodka — małe w stosunku do średniej [119].

Równania (25) i (29) można zatem znacznie uprościć — nie uwzględniając pochodnych prędkości unoszenia i gęstości oraz pomijając tarcie. Otrzyma się wtedy:

cp

cw

ox

oraz

(30)

cw

cx

cp

ot

Podane założenia są podstawą teorii rozprzestrzeniania się czystych zaburzeń objętościowych lub teorii akustycznej słabych fal ciśnieniowych. Po przekształceniu równań (30) otrzymuje się znaną postać równania fali podłużnej:

d²w k-p d²w    _4 d²w

= —— ■ —-== k-p-g'W'10*-^—-

dt

cx

cx

(31 a)

a w oparciu o wzór (13) na prędkość dźwięku, przy założeniu jej średniej wartości (dla uproszczenia oznaczeń indeks przy a_śr zostaje opuszczony):

— a

(13fl)

29