1060440360

Stąd. po podzieleniu obustronnie przez Z₀ otrzymuje się wyrażenie na maksymalny błąd względny:

AZ

Zo

Ax,

(5.3.9)

przy czym x, ,x° ,...,x” są rzeczywistymi wartościami wielkości mierzonych x„ natomiast Z₀ - rzeczywistą wartością wielkości szukanej Z.

Jak widać ze wzoru (5.3.8), maksymalny błąd bezwzględny funkcji Z, równy AZ = dZ, jest różniczką zupełną funkcji Z f(xi, x„) obliczoną dla rzeczywistych wartości argumentów oraz przy zastąpieniu różniczek mierzonych wielkości X/ ich błędami bezwzględnymi Ar,.

5.3.2. Metoda pochodnej logarytmicznej

Gdy funkcja (5.3.7) ma charakter potęgowy, do obliczania błędu względnego dla wielkości mierzonej pośrednio można wykorzystać metodę pochodnej logarytmicznej. W metodzie tej logaryt-muje się, przy podstawie naturalnej, zależność funkcyjną Z = f(r,, .... x„). Następnie oblicza się pochodną otrzymanego wyrażenia, zastępując różniczki odpowiednimi błędami bezwzględnymi. Metoda ta nie wymaga uprzedniego obliczania błędu bezwzględnego. Dla funkcji w postaci iloczynu:

Z = Cx_x'x ^a2¹-...-x^an"    (5.3.10)

po zlogarytmowaniu otrzymuje się:

In Z = In C +yy,lm,    (5.3.11)

Różniczkując to równanie i podstawiając zamiast różniczek odpow iednie wartości błędów bezwzględnych, otrzymuje się wyrażenie na maksymalny błąd względny:

(5.3.12)

AZ .^i i ArJ

Maksymalny błąd względny jest więc sumą błędów w zględnych wielkości składowych.

Mnożąc uzyskane wyrażenie przez rzeczywistą wartość funkcji Z₀, uzyskuje się wyrażenie na maksymalny błąd bezwzględny:

AZ = ±Z_oy>,||^j    (5.3.13)

Najczęściej jednak rzeczywiste wartości funkcji Zo oraz jej argumentów x,° nie są znane. Błędy pomiarów⁷ dla wielkości wyznaczonej pośrednio oblicza się wówczas względem odpowiednich wielkości średnich arytmetycznych: Z oraz x, .

17