2 (2391)

C. Podaj definicję całki nieoznaczonej funkcji / : K —* R.

iGt) ₍ Jwt^    j tfj-) bt

'^u"T~*'T (a^mwa^ t&Kc, fi* F¹ &) =-Ki) (f    jjy

(.ci AetvAw

Teraz prosimy przystąpić do rozwiązywania zwykłych zadań.

1.

1 punkt Jak wyliczyć styczną do krzywej p : [0,1] —* R¹ w punkcie (x, y, z).

aj dr f-    ^v=^ ^ ⁼ Vfr)

‘)    \    fi«l = ²

2 -—“— = _rji -

V W

Wft.)

Wd ²U)

2.    2 punkty Proszę wyjaśnić jaką funkcją zastępujemy funkcję podcałkową

w metodzie Simpsona i dla jakich funkcji metoda Simpsona daje zawsze wynik dokładny (niezależnie od podziału przedziału całkowania)?

2 punkty Sformułuj twierdzenie Banacha o kontrakcji. W pewnym zada-

2

1

niu dotyczącym kontrakcji S na prostej rzeczywistej zaczęliśmy konstruować ciąg kolejnych przybliżeń od liczby -1, a następny wyraz (drugie przybliżenie) uzyskaliśmy równy 0. Które przybliżenie da nam wynik z błędem mniejszym niż 10^-2 jeśli współczynnik kontrakcji q = 1/2?