32 (262)

32 (262)



Wykaż, żc dla każdej liczby naturalnej n liczba 2


+ 9


jest podziclna przez 1 1.


Komentarz

Rozwiązanie

Skoro twierdzenie dotyczy liczb naturalnych, więc udowodnimy je metodą indukcji matematycznej.

Sprawdzimy słuszność twierdzenia dla nQ= 0.

11 I26 0 + ,+ 90+

11 l2' + 9' 11111

Formułujemy implikację.

Założenie: 11 l 2** ł 1 + 9* ł 1 dla k ^ o

*

Teza: 11 1 2** + 7 -+- 9* + 2

Przeprowadzimy dowód implikacji.

11 1 2®* + 7 + 9* + 2

11 l 2(<ł* + + 0 -*- »

11 1 2“ * ' 2* + 9* + ' • 9

11 1 2**+ '-64 + 9* * (64 - 55)

11 1 2** + 1 - 64 + 9* + 1 • 64 - 9* + 1 - 55 11 1 64 ( 2** + 1 -ł- 9* + 1) — 55 - 9* + 1

11 1 64 (2+ 1 + 9* + 1) - 11 - 5 9* + '

11 1 64 ^2** + 1 + 9* + 1 j — z założenia indukcyjnego 11 1 11 - 5 • 9* + ', gdyż 11 jest jednym z czynników iloczynu, zatem 11 1 64 f 2M + ' + 9* ł ^ — 11 -5*9**' — różnica liczb podziel nych przez 11.

Formułujemy uzasadnienie.

Na mocy 1. i 2. twierdzenie 11 1 2*" 1 + 9" * 1 jest

prawdziwe dla każdej liczby naturalnej rt.


Ile można znaleźć kwadratów na poniższych rysunkach?


Bez trudu można policzyć, że na pierwszym rysunku jest ich 5, a na drugim 14, a na trzecim rysunku?

Jeśli duży kwadrat podzielilibyśmy tak. żeby każdy bok kwadratu byl podzielony np. na S równych części, policzenie wszystkich kwadratów nie byłoby już takie łatwe.

Poniższy wzór pozwala właśnie na obliczenie, ile kwadratów jest na danym rysunku, przy czym « to liczba oznaczająca, na ile części został podzielony każdy bok kwudrutu.

n(n+ 1)(2/i -t- 1)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 prawdziw
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ^ 1 prawdziwe j
31 (272) 1.8. Indukcja matamafycznammmmmmam Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczb
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > li a >
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
PRZYKŁAD Jako kolejny przykład dowiedziemy, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość 1
Str144 282 Odpowkdrł do ćwkftA ic. jeśli dla dowolnej liczby pierwszej p

Str144 282 Odpowkdrł do ćwkftA ic. jeśli dla dowolnej liczby pierwszej p


więcej podobnych podstron