32 (262)

Komentarz

Rozwiązanie

Skoro twierdzenie dotyczy liczb naturalnych, więc udowodnimy je metodą indukcji matematycznej.
Sprawdzimy słuszność twierdzenia dla n_Q= 0.	11 I2^{6 0 + ,}+ 9⁰⁺‘
	11 l2' + 9' 11111
Formułujemy implikację.	Założenie: 11 l 2** ^{ł 1} + 9* ^{ł 1} dla k ^ o * Teza: 11 1 2** ^{+ 7} -+- 9* ^{+ 2}
Przeprowadzimy dowód implikacji.	11 1 2®* ^{+ 7} + 9* ^{+ 2} 11 l 2^(<ł* + + 0 -- » 11 1 2“ ' 2* + 9* ⁺ ' • 9 11 1 2*⁺ '-64 + 9 * (64 - 55) 11 1 2** ^{+ 1} - 64 + 9* ^{+ 1} • 64 - 9* ^{+ 1} - 55 11 1 64 ( 2** ^{+ 1} -ł- 9* ^{+ 1}) — 55 - 9* ^{+ 1}
	11 1 64 (2“ ^{+ 1} + 9* ^{+ 1}) - 11 - 5 9* ⁺ '
	11 1 64 ^2** ^{+ 1} + 9* ^{+ 1} j — z założenia indukcyjnego 11 1 11 - 5 • 9* ⁺ ', gdyż 11 jest jednym z czynników iloczynu, zatem 11 1 64 f 2^{M +} ' + 9* ^ł ^ — 11 -59*' — różnica liczb podziel nych przez 11.
Formułujemy uzasadnienie.	Na mocy 1. i 2. twierdzenie 11 1 2" ¹ + 9" ¹ jest
	prawdziwe dla każdej liczby naturalnej rt.

Bez trudu można policzyć, że na pierwszym rysunku jest ich 5, a na drugim 14, a na trzecim rysunku?

Jeśli duży kwadrat podzielilibyśmy tak. żeby każdy bok kwadratu byl podzielony np. na S równych części, policzenie wszystkich kwadratów nie byłoby już takie łatwe.

Poniższy wzór pozwala właśnie na obliczenie, ile kwadratów jest na danym rysunku, przy czym « to liczba oznaczająca, na ile części został podzielony każdy bok kwudrutu.

32 (262)

32 (262)

n(n+ 1)(2/i -t- 1)