37 (469)

37

1.6. Układy poddane obciążeniom rozłożonym w sposób ciągły

Na belkę AC działają siły P_x = 600 N, P₂ = 40 N i pary sił PRZYKŁAD 1.24 o momentach Mi = 400 N • m i Mi = 300 N • m, jak to pokazano na rys. 1.26. Znaleźć reakcje podpór belki, zaniedbując jej ciężar. Zakładamy a = 2 m, l\ = 1 m, l₂ = 0,5 m.

ROZWIĄZANIE

Reakcja przegubu płaskiego musi być pionowa, gdyż pozostałe siły działające na belkę nie mają składowych poziomych. Możemy więc ułożyć dwa niezależne równania równowagi. Z warunku rzutów na kierunek pionowy dostaniemy

Ra — P\ + f|f — Pi = 0

z warunku momentów względem punktu A zaś mamy drugie równanie

—Mi — P\li + RbO’ —    + h) + A^2 ⁼ 0

Stąd dostajemy

Mi + Pih + P₂(a + h)~ M₂

Rb    -i-

a

Po podstawieniu danych Rb — 400 N.

Z pierwszego równania Ra = P\ + P₂ — Rb ~ 240 N.

1.5

Układy poddane obciążeniom rozłożonym w sposób ciągły

We wszystkich przykładach rozwiązywanych dotychczas obciążenia miały charakter sił skupionych. W praktyce możemy się jednak spotkać z obciążeniem ciągłym. Niech będzie zadana belka AB o długości / obciążona dowolnym obciążeniem ciągłym q = q(x) (rys. 1.27). Zakładamy, że belka jest obciążona na pewnym odcinku a < x < b. Kierunek reakcji Rb jest pionowy, obciążenie pionowe możemy potraktować jako układ elementarnych sił pionowych dP — q(x)dx (wymiar | jest równy jednostce siły podzielonej przez jednostkę długości), czyli reakcja Ra też będzie pionowa. Z warunku równowagi rzutów na oś y dostaniemy równanie

b

Ra + Rb - f ą(x)dx m 0

RYS. 1.26

RYS. 1.27